进货次数问题探讨
题目 某公司某年需要某种计算机元件8000个,在一年内连续作业组装成整机卖出(每天需同样多的元件用手组装,并随时运出整机至市场),该元件向外购买进货,每次(不论购买多少件)须花手续费500元,如一次进货,可少花手续费,但8000个元件的保管费很可观,如果多次进货,手续费多了,但可节省保管费,请你帮该公司出个主意,每年进货几次为宜,该公司的库存保管费可按下述方法计算:每个元件每年2元,并可按比例折算成更短的时间:如每个元件保管一天的费用为元(一年按360天计算).每个元件的买价、运输费及其他费用假设为一常数.
解:
设购进8000个元件的总费用为F,一年总保管费为E,手续费为H,元件买价、运输费及其他费用为C(C为常数),则 F=E+H+C.
如果每年进货n次,则每次进货个,用完这些元件的时间是年.进货后,因连续作业组装,一年后保管数量只有(-a)个(a为一天所需元件),两天后只有(-2a)个,……,因此年中个元件的保管费可按平均数计算,即相当于个保管了年,每个元件保管年须元,在这年中个元件的保管费为.
每进货一次,花保管费En元,一共n次,故
当且仅当=n·500,即n=4时,总费用最少,故以每年进货4次为宜.
说明:
这道寻求最佳进货次数的问题,是北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛初赛试题(1993.11),求解的关键数学知识是“的极小值是”.
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