随着课程的改革，思维能力放在四大能力之首，而不等式知识又是较好的考查代数推理的章节，也就使得它成为高考的热点，不等式的证明也在九十年代后期达到了考查的高潮．
在不等式证明中着重要求掌握不等式证明的几种常见方法：比较法、分析法和综合法，其它不作为重点，但其它方法如反证法、换元法、函数单调性法等等是高中数学和高等数学都常用的数学思维方法，因此，也是考察学生能力的内容之一．“正难则反”适用反证法，求参数的取值范围一般用判别式法，而放缩法贯穿于每一证明的过程中．总之，不等式的证明作为高考命题的热点，要重视思想方法的掌握与运用．
试题一般考查的思想主要有：分类讨论思想，等价转化思想，函数与方程思想，数形结合思想．试题考查的能力主要是：运算能力，逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力．试题考查的主要技能和方法是：比较法、综合法证明不等式，试题上的立意年年有创新．
【例1】（全国高考试题）已知f(x)=tanx， ，若 ，
证明：
【分析】本题主要考查的是函数的性质，均值不等式及推理论证的能力．
【证明】
从而有：0<cos(x1＋x2)＋cos(x1－x2)<1＋cos(x1＋x2)，由此得
【例2】（全国高考题）设{an}是由正整数组成的等比数列，Sn是其前n项和.
（1）证明 ；
（2）是否存在常数c>0，使得 成立？并证明你的结论.
【分析】 本题主要考查等比数列，对数，不等式等基础知识，推理能力以及分析问题和解决问题的能力.
【解答】
（1）证明：设{an}的公比为q，由题设知a1>0，q>0，
1）当q=1时，Sn=na，从而
2）当q≠1时， ，从而
由1)和2)得：
又由对数的单调性，知 ，
即  ．
（2）假设存在常数c>0，使
 ，则有
由④得  ，⑤
根据平均值不等式及①、②、③、④知
∵ c>0，故⑤式右端非负，而由（1）知⑤式左端小于零，矛盾.
故不存在常数c>0，使
 .
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