一、选择题（每小题5分，满分60分，每小题仅有一个正确答案）.

1、成立的（　）

A．充要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件　　　　　　　　　　 D．既非充分又非必要条件

2、若a>b，x>y，下列不等式不正确的是（　）

A．a＋x>b＋y　　　　　　　　　　　　　　B．y－a<x－b

C．|a|x>|a|y　　　　　　　　　　　　　　D．(a－b)x>(a－b)y

3、若0<a<1，0<b<1，则a＋b，a2＋b2，2ab，2中最大的一个是（　）

A．a2＋b2　　　　　　　　　　　　　　　 B．a＋b

C．2ab　　　　　　　　　　　　　　　　　D．2

4、若x∈R＋，则的最大值是（　）

A．5　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．3

C．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

5、已知集合A={x|－2≤x≤7}，B={x|m＋1<x<2m－1}且B≠φ，若A∪B=A，则（　）

A．－3≤m≤4　　　　　　　　　　　　　　B．－3<m<4

C．2<m<4　　　　　　　　　　　　　　　　D．2<m≤4

6、函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（　）

A．0≤k<　　　　　　　　　　　　　　　B．k<0或k>

C．0<k<　　　　　　　　　　　　　　　 D．k<0或k=

7、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼次升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选（　）

A．1楼　　　　　　　　　　　　　　　　　B．2楼

C．3楼　　　　　　　　　　　　　　　　　D．4楼

8、设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b>2；③a2＋b2>2；④ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是（　）

A．①和④　　　　　　　　　　　　　　　 B．②和④

C．②和③　　　　　　　　　　　　　　　 D．②

9、已知|a|≠|b|，，则m，n之间的大小关系为（　）

A．m>n　　　　　　　B．m<n　　　　　　　C．m=n　　　　　　　D．m≤n

10、若a>b>c>0，，那么l1l2，l2l3，l22，l32中最小的一个是（　）

A．l1l2　　　　　　　　B．l2l3　　　　　　　　C．l22　　　　　　　　D．l32

11、下列各函数中最小值是2的是（　）

A．　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　D．

12、若，n∈N*，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是（　）

A．f(n)<g(n)<φ(n)　　　　　　　　　　　　B．f(n)<φ(n)<g(n)

C．g(n)<φ(n)<f(n)　　　　　　　　　　　　D．g(n)<f(n)<φ(n)

[答案]

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、不等式|x|>x＋3998的解集是________________.

[答案]

14、函数的图象的最低点的坐标是________________.

[答案]

15、不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为________________.

[答案]

16、下列说法中，正确的说法序号有_________.

①（0＜x＜1）的最小值为；

②的最大值为；

③的最小值为5；

④的最小值为2；

⑤的最小值为8.

[答案]

三、解答题（共74分）

17、（12分）函数f(x)在[0，1]上有定义，f(0)＝f(1)，对于任意不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|，求证：

[答案]

18、（12分）已知a>0，且a≠1，解关于x的不等式.

　　　≤0.

 

[答案]

19、（12分）设A={x|x2－2x－3>0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，求a＋b的值.

[答案]

20、（12分）若a>b>c，求证：

[答案]

21、（12分）某企业开发了一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为：，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需要投入32万元.若年销售额为“年生产成本的150%”与“年广告费的50%”之和，而当年产销量相等.

（1）试将年利润p万元表示为年广告费x万元的函数.

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

[答案]

22、（14分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有

①若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小；

②解不等式;

③若f(x)≤m2－2am＋1，对所有的x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.

[答案]