不等式综合测试卷

总分150分  时间120分钟

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)

1、已知映射fAB,其中A=B=R,对应法则fy=-x2+2x,对于实数kB,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是( )

A.k>1             B.k≥1

C.k<1             D.k≤1

2、已知0<|a|<|b|<|c|,b<0,且满足,则下列不等式中成立的是( )

A.c<b<a            B.a<b<c

C.b<a<c            D.b<c<a

3、已知0<x<,下列各式中正确的是( )

A.2x>21-x           B.

C.        D.logx(1-x)<1

4、设a>b>0,,则y1y2y3的大小关系是( )

A.y1< y2< y3          B.y2< y1< y3

C.y3< y2< y1          D.y2<y3<y1

5、不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是( )

A.{x|0≤x<1}          B.{x|x<0且x≠-1}

C.{x|-1<x<1}         D.{x|x<1且x≠-1}

6、设abR,现给出下列五个条件:

ab=2;  ②ab>2;  ③a2b2>2;

ab>1;   ⑤logab<0,

其中能推出:“ab中至少有一个大于1”的条件为( )

  A.②③④            B.②③④⑤

C.①②③⑤           D.②⑤

7、若ε>0,命题甲:“ab为实数,且|ab|<2ε”;命题乙:“ab为实数,满足|a-2|<ε且|b-2|<ε”,则( )

A.甲是乙的充要条件

B.甲是乙的充分非必要条件

C.甲是乙的必要非充分条件

D.甲是乙的非充分非必要条件

8、若关于x的不等式:x2ax-6a<0有解且解区间长度不超过5个单位长,则a的取值范围是( )

A.-25≤a≤1          B.a≤-25或a≥1

C.-25≤a<0或1≤a<24      D.-25≤a<-24或0<a≤1

9、若abR,且2ab=1,则S=-4a2b2的最大值为( )

A.            B.

C.            D.

10、已知不等式组的解集是不等式2x2-9xa<0的解集的子集,则实数a的取值范围是( )

A.(9,+∞)         B.{9}

C.(-∞,9]          D.(0,9]

11、已知f(x)是定义在(-3,0)∪(0,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图像如图所示,那么不等式f(x)·cosx<0的解集为( )

A.

B.

C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)

D.

12、已知A={x|x≤2},f(x)=x2pxqg(x)=2x是定义在A上的函数,当xx0A 时,有f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0),则f(x)在A上的最大值是( )

A.8              B.10

C.4              D.25

[答案]

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在题中横线上.)

13、不等式的解集是_________.

14、已知函数f(x)=sinx+5xx∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_________.

15、定义函数,则不等式x+1>(x-1)sgnx的解集是_________.

16、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住第n层时,上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新,嘈杂音小,环境较为安静,因此随着楼层升高,环境不满意度也降低,设住第n层楼时,环境不满意度为,则此人应选_________楼.

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、(本小题满分12分)解关于x的不等式.

[答案]

18、(本小题满分12分)已知三个不等式:

①|2x-4|<5-x    ③2x2mx-1<0

(1)若同时满足①、②的x值也满足③,求m的取值范围;

(2)若满足③的x值至少满足①和②中的一个,求m的取值范围.

[答案]

19、(本小题满分12分)

(1)已知ab是正的常数,abxy∈(0,+∞),求证:,指出等号成立的条件;

(2)利用(1)的结论求函数的最小值,指出取最小值时x的值.

[答案]

20、(本小题满分12分)

已知abc是实数,f(x)=ax2bxcg(x)=axb,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.

(1)求证:|c|≤1;

(2)求证:-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.

[答案]

21、(本小题满分12分)

  给一本书的页码从1到n依次编号,把各页码的编号依次累加起来,但有一个编号被错误的多加了一次,从而导致错误的和数为2005.这个被多加了一次页码的是几?

[答案]

22、(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x2pxq,对于任意θ∈R,有f(sinθ)≤0,且f(sinθ+2)≥0.

(1)求pq之间的关系式;

(2)求证:p≥0;

(3)如果f(sinθ+2)的最大值是14,求p的值,并求此时f(sinθ)的最小值.

[答案]

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