第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若－1<b<0<a，则下列不等式成立的是（　）

A．a>ab2>ab　　　　　　　　　　　B．ab>ab2>a

C．ab2>a>ab　　　　　　　　　　　D．ab2>ab>a

2、倾斜角是钝角的直线3x－ay－a=0在两条坐标轴上的截距之差的绝对值是|a|，则实数a=（　）

A．　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　D．

3、若双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（　）

A．（－∞，1）　　　　　　　　　 B．（－3，0）

C．（－12，0）　　　　　　　　　 D．（－60，－12）

4、已知抛物线x2－4y=0，则其焦点坐标和准线方程分别为（　）

A．F（1，0），x=－1　　　　　　　B．F（0，1），y=－1

C．F（－1，0），x=1　　　　　　　D．F（0，－1），y=1

5、圆x2＋y2＋2ax＋by＋1=0的圆心是（1，－2），则该圆的半径r=（　）

A．1　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　　　　　　　　　　　　　　 D．4

6、若a、b∈（0，1），且a≠b，则下列各式中取值最大的是（　）

A．a2＋b2　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．2ab　　　　　　　　　　　　　 D．a＋b

7、两个村庄分别位于点（3，1）和点（－4，6）处，已知一条公路3x－2y＋a=0从两个村庄间穿过（从安全角度出发，公路不能过任何一个村庄），则实数a的取值范围是（　）

A．a<－24，或a>7　　　　　　　　 B．－24<a<7

C．a<－7，或a>24　　　　　　　　 D．－7<a<24

8、若方程y2－(lga)x2=－a表示两个焦点都在x轴上的椭圆，则a的取值范围是（　）

A．a>0　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　 D．以上都不对

9、已知双曲线3mx2－my2=3中，给出的下列四个量①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率．其中与参数m无关的是（　）

A．①②　　　　　　　　　　　　　B．②③

C．③④　　　　　　　　　　　　　D．①④

10、点（2，1）是椭圆上的点，则该椭圆的长轴长是（　）

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　 D．

11、方程(4x2＋y2－4)=0的图形是（见下列图形中的实线部分）（　）

12、已知集合P={x|3－x≥}，Q={x|x2－(1＋a)x＋a≤0}，当PQ时，实数a的取值范围是（　）

A．a≥5　　　　　　　　　　　　　B．a≥3

C．a≥2　　　　　　　　　　　　　D．a≥1

[提示]

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上．）

13、若点P（4，a）到直线4x－3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是_________．

14、设z=2y－2x＋4，式中x、y满足条件，则z的最大值是_________．

15、P是圆x2＋y2=1上任意一点，过P作两条倾角分别为45°和135°的直线与x轴交于点Q、R，与y轴交于点S、T，则S△PQR＋S△PTS=_________．

16、设双曲线C1、C2的方程分别为，其离心率分别为e1、e2，给出下列命题：

①若，则C1、C2是共轭双曲线；

②若C1与C2有相同的渐近线，则C1与C2是共轭双曲线；

③若C1、C2是共轭双曲线，则e1－2＋e2－2=1；

④若C1、C2是共轭双曲线，则它们的四个焦点必为一个正方形的四个顶点；

⑤若e1=e2，则C1与C2必有相同的渐近线．

其中正确命题的序号是_________．

[答案与提示]

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）

　　已知方程kx2＋5y2=5k（k∈R），

　　（1）若方程的图形是一条直线，求k的值；

　　（2）若方程的图形是一个圆，求该圆的半径；

　　（3）若方程表示的椭圆过点P（，－2），求该椭圆的离心率和准线方程．

[答案]

18、（本小题满分12分）

　　解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．

[答案]

19、（本小题满分12分）

　　某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，如图1所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20m，拱顶距水面6m，桥墩高出水面4m，现有一货船水下宽度不超过18m，目前吃水线上部分中央船体高5m，宽16m，且该货船在现在状况下还可多装1000t货物，但每装150t货物，船体吃水线就要上升0.04m，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接通过或设法通过该桥孔？为什么？

[答案]

20、（本小题满分12分）

　　图2中实线部分是抛物线y2=4x的一段曲线与椭圆的一段曲线所围成，点N的坐标是（1，0），且A、B两点分别在抛物线的一段和椭圆的一段上，若AB//x轴，求△NAB的周长l的取值范围．

[答案]

21、（本小题满分12分）设a>0，b>0，2c>a＋b，求证：

　　（1）c2>ab；

　　（2）．

[答案]

22、（本小题满分14分）

　　已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为．

　　（1）求动点P的轨迹方程；

　　（2）若有不重合的两点M、N在动点P的轨迹上运动，已知D（0，3）满足，求实数λ的取值范围．

[答案]