多面体是立体几何中考查同学们各种数形间的转换的载体．尽管各种几何体千差万别，但仍具有某些“共性”，这些“共性”是解题的关键．如平行于底面的柱、锥体的截面是与底面相似的图形，这使我们得以应用相似形知识解题．在棱锥里常常应用一系列直角三角形解题，这些都是将空间立体几何问题转化成平面几何问题．特别是新教材中新增加了研究性课题：简单多面体的欧拉定理，意味着我们研究多面体知识将要上升到一个理论高度，不再仅仅局限于几种常见的多面体，而应发展到一般的多面体，通过欧拉定理来研究它们的顶点数，面数，棱数间的关系，并学会利用它解决一些较抽象、较复杂的分子结构问题，从而将数学基础科学与化学等自然科学联系起来，这是顺应我国培养知识全面、综合能力强的教育目标．

例1、（全国卷I）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（　）

　A．　　　　　　　　　　　　　　　B．

　C．　　　　　　　　　　　　　　　　D．

分析：将多面体分割成简单的多面体的体积求解。

解：

　　如图,过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连结DM、CN，可证得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积V为，

　　∵，，∴，

　　作NH垂直于点H，则H为BC的中点，

　　则，∴，

　　∴，

　　，，

　　∴，故选A．

例2、（全国Ⅱ）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

　A．　　　　　　　　　　　　　　　B．2＋

　C．4＋　　　　　　　　　　　　　　　　D．

解析：

　　显然4个钢球两两相切且每个钢球与四面体也相切时，这个正四面体的高最小。这时4个钢球的球心构成一个小正四面体，其底面中心到大正四面体距离是小钢球的半径1，设小正四面体顶点距大正四面体顶点为x，大正四面体的棱长为a，高为h，小正四面体的高为m,则h=,m=,大正四面体底面中心到底面边的距离n=,侧面斜高y=,由平几知识可得=3,得x=3,故h=3＋1＋m=4＋,选C.

答案：C

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