（福建高考题）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

　　（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

　　（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

　　（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

分析：

　　本题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力.

解法一：

　　(Ⅰ) ∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，

　　　　 ∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB，

　　　　 ∴CB⊥平面ABE，∴CB⊥AE，∴AE⊥平面BCE

　　(Ⅱ)连结BD交AC于G，连结FG，

　　　　∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，

　　　　∵BF⊥平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC，

　　　　∴∠BCF是二面角B-AC-E的平面角，由(Ⅰ)AE⊥平面BCE，

　　　　∴AE⊥EB.　又∵AE=EB，　∴在等腰直角三角形中，BE=.

　　　　又∵直角三角形BCE中，EC=，BF=

　　　　∴直角三角形BFG中，sin∠BGF=，

　　　　∴二面角B-AC-E等于arcsin.

　　　(Ⅲ)过E作EO⊥AB交AB于O，OE=1，∵二面角D-AB-E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

　　　　　设D到平面ACE的距离为h，∵，∴.

　　　　　∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC．∴h=.

　　　　 ∴点D点D到平面ACE的距离为.

解法二：

　　(Ⅰ)同解法一.

　　(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图．

　　∵AE⊥平面BCE，BE面BCE，∴AE⊥BE．

　　在直角三角形AEB中，AB=2，O为AB的中点，

　　∴OE=1，A(0，-1，0)，E(1，0，0)，C(0，1，2)，

　　设平面AEC的一个法向量=(x，y，z)，则即解得

　　令x=1，得=(1，-1，1)是平面EAC的一个法向量，

　　又平面BAC的一个法向量为=(1，0，0)，

　　∴cos()=

　　∴二面角B-AC-E的大小为arccos.

　　(Ⅲ)∵AD∥z轴，AD=2，∴，

　　∴点D到平面ACE的距离

　　d=||.

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