一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、对于已知直线a，如果直线b同时满足三个条件：

（1）与a成异面直线；

（2）与a所成的角为定值θ；

（3）与a的距离为定值d．

那么，这样的直线b有（　）

A．1条　　　　　　　　　　　　　　B．2条

C．3条　　　　　　　　　　　　　　D．无穷多条

2、已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱A1A=5，AB=12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是（　）

A．5　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　D．8

3、在直角坐标系中，设A（－2，3），B（3，－2）．沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，AB的长为（　）

4、一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为α和β，则α＋β的取值范围是（　）

5、直线a是平面α的斜线，b当a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°时，a与α所成的角是（　）

A．60°　　　　　　　　　　　　　 B．45°

C．90°　　　　　　　　　　　　　 D．135°

6、已知平面α内有∠XOY=60°，OA是α的斜线，且OA=10，∠AOX=∠AOY=45°，则A到α的距离是（　）

7、夹在两个平面间的两条线段之和为342cm，它们在其中一个平面内的射影长分别是78cm及36cm，则这两个平行平面之间的距离是（　）

A．82cm　　　　　　　　　　　　　 B．164cm

C．80cm　　　　　　　　　　　　　 D．160cm

8、相交成90°的两条直线和一个平面所成的角分别是30°和45°，则这两条直线在该平面上的射影所成的锐角是（　）

9、已知正方形ABCD，沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为β，当β取最大值时，二面角B－AC－D等于（　）

A．45°　　　　　　　　　　　　　 B．90°

C．　　　　　　　　　　　D．

10、在二面角M－l－N的面M内有－Rt△ABC，斜边BC在棱l上，若A在平面N内的射影为D，∠ACD=θ1，∠ABD=θ2，二面角为θ，则有（　）

A．cos2θ=cos2θ1＋cos2θ2

B．sin2θ=sin2θ1＋sin2θ2

C．tan2θ=tan2θ1＋tan2θ2

D．sin2θ=cos2θ1＋cos2θ2

11、在60°的二面角α－a－β的面α内，AB⊥a于B，AB=2，在面β内，CD⊥a于D，CD=3，BD=1，M是a上的一个动点，则AM＋CM的最小值为（　）

12、如图，在水平横梁上A，B两点处各挂长为50cm的细线AM、BN，AB的长度为60cm，在MN处挂长为60cm的木条，MN平行于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转60°角，则木条比原来升高了多少（　）

A．　　　　　　　　　　　　　 B．5cm

C．　　　　　　　　　　　　　D．10cm

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）

13、在60°的二面角α－l－β中，动点A∈α，动点B∈β，AA1⊥β，垂足为A1，且AA1=a，那么点B到平面α的最大距离是_________．

14、矩形ABCD中，AB>BC，点P为对角线上一点，且MP⊥面AC，若二面角M－AB－C，M－BC－A，M－CD－A，M－AD－B分别是θ1，θ2，θ3，θ4，那么其中_______最大，________最小．

15、正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角，如图M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为那么点M到直线EF的距离为________________．

16、α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个判断：

　　①m⊥n　　　　②α⊥β　　　③n⊥β　　④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____．

[答案]

三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=a，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°．试求：

（1）截面EAC的面积；

（2）异面直线A1B1与AC之间的距离．

[答案]

18、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a．

（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；

（2）求平面AB1D1和平面C1BD间的距离．

[答案]

19、如图，已知ABCD是矩形，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=4，Q是PA的中点．求：

（1）点Q到BD的距离；

（2）点P到平面BQD的距离．

[答案]

20、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

　　（1）求证：A1C⊥平面AEF；

　　（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．

　　试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成角的大小．（用反三角函数值表示）

[答案]

21、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P⊥B1M．

　　（1）试求A1P与平面APC所成角的大小；

　　（2）求点A1到平面APC的距离．

[答案]

22、如图，已知向量可构成空间向量的一组基底，若a=(a1, a2, a3), b=(b1,b2, b3), c=(c1, c2, c3)，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算a×b=(a2b3－a3b2, a3b1－a1b3, a1b2－a2b1)．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．

　　（1）求证：向量p为平面OAB的法向量；

　　（2）求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|；

　　（3）将得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体OADB－CA1D1B1，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．

[答案]