一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有唯一正确答案）

1、在下列条件中，能够判定平面M与平面N平行的是（　）

A．M、N都垂直于平面θ

B．M内不共线的三点到N的距离相等

C．直线l、mM且l∥N，m∥N

D．l、m是两异面直线且l∥M， l∥N，m∥M，m∥N

2、设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（　）

A．有且仅有一条直线与a、b都垂直

B．有一个平面与a、b都垂直

C．过直线a有且仅有一个平面与b平行

D．过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交

3、下列命题中正确的个数是（　）

①四边相等的四边形是菱形；

②若四边形有两个对角都是直角，则这四边形是圆内接四边形；

③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；

④若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．

A．1个　　　　　　　　　　　　　　B．2个

C．3个　　　　　　　　　　　　　　D．4个

4、如图所示，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为（　）

5、已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面四个命题中正确的是（　）

6、如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（　）

A．①②③　　　　　　　　　　　　 B．②④

C．③④　　　　　　　　　　　　　 D．②③④

7、下列命题中正确的是（　）

A．直线a，b异面，过空间内任一点O作OA∥a， OB∥b，则∠AOB叫做异面直线a，b所成的角

B．若∠CBA=∠BAD，那么BC∥AD

C．和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线

D．两条异面直线所成的角只可能是锐角或直角

8、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦值等于（　）

9、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，六个面的对角线中与AC成60°角且与AC为异面直线的有（　）

A．4条　　　　　　　　　　　　　　B．6条

C．8条　　　　　　　　　　　　　　D．10条

10、已知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是（　）

A．若l∥m，m∥n，则l∥n

B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n

C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n

D．若l∥α，n∥α，则l∥n

11、下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（　）

12、ABCD是空间四边形，AB=CD且AB和CD成30°角，E、F分别是BC和AD的中点，则EF和AB所成的角是（　）

A．15°　　　　　　　　　　　　　 B．30°

C．75°　　　　　　　　　　　　　 D．15°或75°

[提示]

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）

13、正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是______．

14、空间四边形ABCD中，E、F、G、H依次为AB、BC、CD、DA边的中点，且AC=2，BD=4，则EG2＋FH2的值是______．

15、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1D1、C1D1的中点，则直线AA1与梯形AMNC所在平面成的角的正切值为______.

16、已知m、n是直线， α，β，γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥β， α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或 n⊥β；

②若α∥β， α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β=m，n∥m且则n∥α且 n∥β

其中正确的命题序号是______．(注：把你认为正确命题的序号都填上)

[答案]

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点．求证：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面A1BD．

[答案]

18、如图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB．

(1)求证：MN⊥AB；

(2)当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．

[答案]

19、已知：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为α．求cosα的值．

[答案]

20、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．

　　(1)求证：PB ⊥平面AEF；

　　(2)若PA=AB=2，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AEF的面积，当tanθ为何值时，△AEF的面积最大？并求这个最大值．

[答案]

21、如图所示，AB、CD是两条异面直线，AB=CD=3a，E、F分别是线段AD、BC上的点，且ED=2AE，FC=2BF，G∈BD，EG∥AB．

(1)求AB与CD所成的角；

(2)求△EFG的面积．

[答案]

22、如图(1)所示，直线m1:x=－2与x轴、直线n1:y=3、直线n2:y=6分别交于A、D、F三点，直线m2:x=2与x轴、直线n1、直线n2分别交于B、C、E三点，现把四边形ABCD绕x轴逆时针旋转90°，得到四边形ABC1D1，如图(2)．

　　求：(1)直线C1D1与直线EF的距离；

　　　　(2)点C1到直线AF的距离；

　　　　(3)点D1到平面BEC1的距离；

　　　　(4)直线C1E与平面ABEF所成角的大小．

[答案]