侧面展开图与最短线路问题

例：在长方体AC1中，AB=3，BC=4，CC1=5，求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长．

分析与解答：

　　将长方体相邻两个面展开有下面三种可能：

　　在（1）中，AC1=

　　在（2）中，AC1=

　　在（3）中，AC1=

　　故最短路线长为．

点评：

　　解答多面体上的表面上两点间的最短线路问题，一般是将多面体的表面展开，转化为求平面内两点间的线段长．

练习：

　　已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为3，底面边长为1，沿侧面从A点到A1点，三个侧面都要经过，求最短线路长．

答案：.

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