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一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合I={四棱柱}，M={平行六面体}，N={直平行六面体}，P={正四棱柱}，Q={长方体}，R={直四棱柱}，S={正方体}，则下列关系中不正确的是（ ）
A．S P Q B．
C． D．
2、正方体的一条对角线与任一个面所成角的正弦值为（ ）
A． B．
C． D．
3、长方体的长、宽、高的和为14，对角线长为8，则它的全面积为（ ）
A．64 B．196
C．132 D．128
4、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面与底面的面积之比为 ，一条侧棱被分成的两段之比为（ ）
A． B．1︰2
C． D．1︰1
5、在正三棱锥S－ABC中，与侧棱SA垂直的棱中一定有（ ）
A．SB B．SC
C．BC D．AC
6、正四棱锥的底面外接圆半径为10cm，斜高为12cm，则有（ ）
A．
B．侧棱长l=12cm
C．各侧面积之和
D．两对角面面积之和
7、正四棱锥P－ABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的平面角为（ ）
A． B．
C． D．
8、在长方体交于一点的三条棱上各取一点，过这三点作一截面，将长方体截去一个角，那么这个截面是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上三种均有可能
9、如图，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值为（ ）
10、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F点分别为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成四面体，使B、C、D三点重合，则其体积是（ ）
11、若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积为F（x），则函数F（x）在定义域上（ ）
A．是增函数但无最大值
B．是增函数且有最大值
C．不是增函数且无最大值
D．不是增函数但有最大值
12、ABCD是边长为a，∠A=60°的菱形，H、G、E、F分别在DA、DC、BA、BC上，且 沿HE、FG把两个锐角折起来，使A、C两点重合，这时A到平面EFGH的距离为（ ）
[提示]
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）
13、正n棱柱每相邻两个侧面之间的二面角的度数是_______．
14、正四棱锥的底面边长为a，高为h，则过侧棱和高所作的截面的面积是________．
15、已知点P是棱长为1的正四面体ABCD内的任意一点，点P到该正四面体四个面的距离分别为h1、h2、h3、h4，则h1＋h2＋h3＋h4等于___________．
16、如图，将边长为a的正方形剪去如图所示的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为________．
[答案]
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、如图，已知P是△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=3．求点P到平面ABC的距离．
[答案]
18、如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAC⊥底面ABC，△SAC是边长为4的等边三角形，∠ACB=90°，
（1）求证：面SAC⊥面SBC；
（2）求SB与面ABC所成的角．
[答案]
19、如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为
（1）求二面角B1—AC—B的大小；
（2）求点B到平面AB1C的距离．
[答案]
20、如图，在□ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，点M和点N分别为DC和AB的中点，以MN为棱将□ABCD折成60°的二面角A—MN—C′，其中A、D的位置不动，B、C到B′、C′．
（1）求证：MN⊥B′D；
（2）求三棱柱AB′N—DC′M的侧面积．
[答案]
21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=a，AD=3a，且 PA⊥平面ABCD，PA=a．
（1）求二面角P—CD—A的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．
[答案]
22、如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=1，E为PA的中点．
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离；
（3）求二面角A—EB—D的正切值．
[答案]
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