欧拉定理的另一种证明方法
证明凸多面体的欧拉定理：对于任何一个凸多面体，设V是它的顶点数，F是它的面数，E是它的棱数，则有等式：V＋F－E=2.
证明1：（1）假想一凸多面体的面用薄橡皮做成，内部是空的，现破掉一个面，把其余的面展平并保持原表面的多边形的边数不变，成为一个平面网络，如图（1），这时V，E不变，只是F少1，于是即证在网络中V－E＋F=1.
（2）在网络中的多边形数若大于3，由于每增加一条对角线，则E，F各加上1，V－E＋F不变，于是尽可能增加对角线，使网络成为全由三角形组成的网络，如图（2）.
（3）边缘上的三角形若有一个边不是与其他三角形共边，如图（2），去掉这边，则V不变，E，F各减少1；若有两边不与其他三角形共边，如图（3），去掉这两边，则F，V各减少1，E减少2，这样逐步可把“周围”的三角形一一去掉，如图
（4）最后剩下一个三角形，显然满足V－E＋F=1，从而证明了在凸多面体中，V－E＋F=2.
