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第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、下列画法正确的是（ ）
2、如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线（ ）
A．12对 B．24对
C．36对 D．48对
3、如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体， 则BE1与DF1所成的角的余弦值是（ ）
A． B．
C． D．
4、已知a、b是平面α外的两条直线，a∥α的前提条件下，“a∥b”是“b∥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、直线a、b是异面直线，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A． B．b∥a
C．b与a相交 D．以上均有可能
6、若一直线上有两点到一平面内某一直线的距离相等，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．以上均有可能
7、a、b是异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论中正确的是（ ）
A．过A且平行于a、b的平面可能不存在
B．过A且平行于a、b的平面存在且惟一
C．过A且平行于a、b的平面存在但不惟一
D．过A且平行于a、b的平面一定不存在
8、直线l及l外两点A、B，下列说法中正确的是（ ）
A．过A、B有惟一平面与直线l平行
B．过A、B没有平面与直线l平行
C．过A、B有无数个平面与l平行
D．以上说法都不对
9、AB、CD是夹在两平行平面α、β之间的异面线段，A、C在α内，B、D在β内．若M、N分别为AB、CD的中点，则有（ ）
10、已知AB、CD是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB⊥AC，AB=2，AB与平面β成30°角，则线段AC的范围是（ ）
11、从正方体的棱和各个面上的对角线中选出R条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则R的最大值为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
12、在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到直线AC，BC的距离都等于 那么PC与平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
[提示]
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）
13、正方体的截面多边形的边数可能是_________________．
14、如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，当EFGH是菱形时，AE︰EB=_______．
15、下列命题中：①若两条直线没有公共点，则这两条直线平行；②若两条直线没有公共点，则这两条直线异面；③若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行；④若两条直线都和第三条直线相交成等角，则这两直线平行．正确命题的序号是___________．
16、如图中，五个正方体图形，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）
[答案与解析]
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、一个平面可以将空间分成几个部分？两个平面可以将空间分成几个部分？三个平面又可将空间分成几个部分？
[答案]
18、设a和b是两条异面直线．求证：
（1）过a和b分别存在平面α和β，使得α∥β；
（2）在条件（1）中α和β间的距离即是异面直线a和b间的距离．
[答案]
19、已知A1、B1、C1和A2、B2、C2分别是异面直线l2和l1上的任意不同的三点，M、N、R、T分别是A1A2、B1A2、B1B2、C1C2的中点．求证：M、N、R、T四点共面．
[答案]
20、如图所示，A点是△BCD所在平面外的一点，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC，E是BC的中点．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）试判断△ADE的形状，并证明你的判断．
[答案]
21、如图所示，△ABC与△A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一点O，且
（1）证明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；
[答案]
22、如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是相邻两个侧面BCC1B1和CDD1C1的中点．
（1）判断直线A1E与B1F的位置关系；
（2）求A1E和B1F所成的角．
[答案]
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