异面直线的概念及其所成的角是立体几何中的一个重点，近几年高考之中经常出现，形式有选择题、填空题及解答题．一方面这类问题既能考查证明，同时又能考查计算；另一方面它又考查了等价化归的数学思想——即将空间角转化为平面角的计算．

例1、（全国高考试题）如图所示正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）

　A、　　　　　　　　B、　　　　　　　C、　　　　　　　　D、

分析：本题考查了空间异面直线所成的角，解三角形知识．

解答：

　　　过A点在平面ABB1A1内作AF，使A1F=D1F1，则四边形ADF1F是平行四边形.

　　　∴ AF∥DF1，再过E1在平面ABB1A1内作E1E∥FA

　　　则 ∠BE1E即BE1与DF1所成角或其补角．

　　　由已知 B1E=D1F1=A1B1

　　　∴ BE1=A1B1，又DF1=AF=E1E，

　　　而 DF1=BE1，∴ E1E=A1B1，

　　　显然，EB=A1B1，在△BE1E中，由余弦定理cos∠BE1E=.

　　　故选A.

答案：A

例2、（全国高考试题）在棱长都相等的四面体A—BCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求异面直线AF、CE所成的角的余弦值.

解：

　　连结DF，取DF的中点G，连结EG，CG，又E是AD的中点，故EG∥AF，所以∠GEC是异面直线AF、CE所成的角.

　　∵ AF是正三角形ABC的高，

　　∴ AF=AB，∴ EG=AB.

　　在Rt△FCG中，，

　　则.

　　在△EGC中，

　　用余弦定理可得cos∠GEC=.

　　∴ 异面直线AF、CE所成角的余弦值是.

小结：

　　作角时，可以将一条直线平移至与另一条直线相交，或者两条直线同时移到某个位置相交，但原则是平移后所得的角要容易算出，故应恰当的平移．

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