已知两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F，设A′E=m，AF=n，求EF.

解：设经过b与a平行的平面为α，经过a和AA′的平面为β，α∩β=c，则c∥a.

　　因而b、c所成的角等于θ，且AA′⊥c（如图）.

又∵ AA′⊥b，∴ AA′⊥α.

根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α.

在平面β内作EG⊥c，则EG=AA′.

并且根据两个平面垂直的性质定理，EG⊥α.

连结FG，则EG⊥FG.

在直角三角形FEG中，EF2=EG2＋FG2.

∵ AG=m，∴ 在△AFG中，FG2=m2＋n2－2mncosθ.

又 ∵EG2=d2，∴ EF2=d2＋m2＋n2－2mncosθ.

如果点F（或E）在点A（或A′）的另一侧，则

EF2=d2＋m2＋n2＋2mncosθ.

因此，EF=.

说明：此公式为两异面直线的距离公式.

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