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考试说明:测试时间限制仅针对A卷

A 卷

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一、选择题

1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,则PE+EC的最小值是( )

A.2                B.

C.              D.

2、长方体AC1中,AB=4,BC=3,BB1=5,从点A出发沿表面运动到C1点的最短路线长为( )

A.              B.

C.              D.

3、已知正方形ABCD,沿对角线AC将三角形ADC折起,设AD与平面ABC所成角为β,当β取最大值时,二面角B—AC—D等于( )

A.45°              B.90°

C.            D.

4、在直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后,|AB|=4,则θ的值为( )

A.30°              B.45°

C.60°              D.120°

5、在平行四边形ABCD中,AB=2a,AD=a,∠BAD=60°,E、F分别是AB、CD的中点,将平行四边形AEFD沿EF折起,使二面角A—EF—B为60°,则三棱柱ABE—DCF的侧面积为( )

A.             B.

C.             D.

6、二面角α—l—β的平面角为120°,在面α内,AB⊥l于B,AB=2,在平面P内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M为棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为( )

A.2              B.2

C.2              D.

7、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为( )

A.              B.

C.               D.

8、正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列不会成立的结论是( )

A.AC⊥BD

B.△ADC为等边三角形

C.AB、CD所成角为60°

D.AB与面BCD所成角为60°

9、将Rt△ABC沿斜边BC上的高线AD折成120°的二面角,若AB=4,那么二面角A—BC—D的正切值是( )

A.              B.

C.              D.

10、一个正三棱锥与一个正四棱锥,它们的棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,这个组合体可能是( )

A.正四棱锥            B.正五棱锥

C.斜三棱柱            D.正三棱柱

B 卷

二、填空题

11、菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,将这菱形沿BD折成150°的二面角A—BD—C,则三棱锥的体积为_____________.

[答案]

12、在直角△ABC中,两直角边AC=b,BC=a,CD⊥AB于D,把△ABC沿CD折成直二面角A—CD—B后,cos∠ACB=_____________.

[答案]

13、如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中:

①BM与ED平行;

②CN与BE是异面直线;

③CN与BM成60°角;

④DM与BN垂直,

以上四个命题中,正确命题的序号是_____________.

[答案]

三、解答题

14、如图所示(1),正方形A′BA″C边长为4,D是A′B的中点,E是A″B上的点,将△A′DC及△A″EC分别沿DC和EC折起,使A″、A′重合于A,且二面角A—DC—E为直二面角,如图(2)所示.

(1)求证:CD⊥DE;

(2)求AE与平面DEC所成角的正弦值;

(3)求D到平面AEC的距离.

[答案]

15、如图所示,在腰长为4的等腰Rt△ABC中,P为斜边AB上任一点,以CP为折痕将此三角形折成直二面角A—CP—B.

(1)设∠PCB=α,用α表示折起后A、B间的距离d;

(2)当α为何值时,d有最小值,并求出其最小值.

[答案]

16、已知正六边形ABCDEF的边长为a,将此正六边形沿对角线AD折成二面角F—AD—C.

(1)求证:无论二面角F—AD—C多大,△FEC一定为直角三角形;

(2)若二面角F—AD—C为直二面角,求直线AD与CE的距离及直线AD与FC所成角的正切值.

[答案]

-END-