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一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知点P(2，2)在双曲线 上，则该双曲线的实轴长是（ ）
A． B．
C．2 D．4
2、椭圆 上任意一点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值的最大值为（ ）
A．10 B．8
C．6 D．4
3、已知抛物线y=mx2(m＜0)的焦点到准线的距离是2，则它的焦点坐标是（ ）
A．(－1，0) B．(－2，0)
C．(0，－1) D．(0，－2)
4、双曲线E过点(2，－2)，且与双曲线 有相同的渐近线，则E的方程是（ ）
5、设抛物线y2=2px上某三点的纵坐标的平方依次成等差数列，则对应的这三点到抛物线焦点的距离依次所成的数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．既是等差数列也是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
6、已知过椭圆 的中心的直线与椭圆交于A，B两点，右焦点为F2(c，0)，其中c为半焦距，则△ABF2的最大面积是（ ）
A．ab B．ac
C．b2 D．bc
7、已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则此双曲线的离心率e的值为（ ）
A． B．
C．2 D．
8、已知椭圆 的离心率等于 ，将这一椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转 后，所得到的椭圆的一条准线方程是 则原来的椭圆方程是（ ）
9、已知双曲线的方程为 ，过它的一个焦点F1的一条弦AB的长为m，设另一个焦点为F2，则△ABF2的周长为（ ）
A．2a B．4a－m
C．4a＋2m D．4a－2m
10、使方程(5－k)x2＋(|k|－2)y2=(5－k)(|k|－2)所表示的曲线是双曲线的实数的集合是M，则这一集合M等价于下列哪个不等式的解集（ ）
11、已知抛物线 与直线y=kx＋b交于两点，它们的横坐标是x1， x2，直线与x轴的交点是x3，那么x1， x2， x3之间的关系是（ ）
A．x3=x1＋x2 B．x1x2x3= x1＋x2
C．x1x2= x1x3＋x2x3 D．x1x3= x1x2＋x2x3
12、以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，该椭圆的长轴长也取得最小值，则此时对应的椭圆的准线方程为（ ）
A．x=±2 B．x=±
C．x=±4 D．x=±2
[提示]
二、填空题(把正确答案填在题中横线上)
13、到椭圆 的右焦点的距离是2，到其右准线的距离是______.
14、已知抛物线y2=6x，过点(4，1)引抛物线的一条弦，使它恰在该点处被平分，则这条弦所在的直线方程是__________________.
15、若双曲线 的一条准线方程是 则以(m，0)为圆心且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是_______________.
16、有下列命题：
①若抛物线y2=2x上两点A，B到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点的横坐标是2；
②已知圆x2＋y2－6x－7=0与抛物线y2=2px (p＞0)的准线相切，则p=1；
③抛物线y2=2px (p＞0)的顶点为O点，焦点为F点，若P为此抛物线上一点，则△POF 的形状可能为等边三角形；
④一动圆M 和直线l:x=－2相切，且经过点F(2，0)，则动圆圆心的轨迹方程是y2=8x.
其中正确的命题的序号是_________.
[答案]
三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知抛物线y2=2px (p＞0)有一内接直角三角形，其直角顶点在原点，一直角边所在的直线方程y=2x，若该直角三角形的斜边长为 ，求出这一抛物线的焦点坐标和准线方程.
[答案]
18、从椭圆上一点A看两焦点F1、F2的视角为直角，设AF1的延长线交这个椭圆于B，|AB|=|AF2|，求这个椭圆的离心率.
[答案]
19、已知P为双曲线 右支上一点，F1、F2的分别为左、右焦点，若|PF1|︰|PF2|=3︰2，试求P点坐标.
[答案]
20、已知双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，两准线间距离为 ，求双曲线方程.
[答案]
21、如图所示，线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m＞0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线.
(1)求抛物线方程；
(2)若tan∠AOB=－1.求m的取值范围.
[答案]
22、已知：⊙C过定点A(0，p)(p＞0)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，MN是⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l1，|AN|=l2，∠MAN=θ.
(1)试问：当点C在抛物线x2=2py上运动时，弦长|MN|是否变化？并证明你的结论；
(2)求 的最大值，以及取最大值时θ的值和⊙C的方程.
[答案]
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