第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、“直线垂直于平面α内的无数条直线”是“⊥α“的（　）

A．充分条件　　　　　　　　　　　　　B．必要条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

2、将正方体的纸盒展开(如图)，直线AB，CD在原正方体中的位置是（　）

A．平行　　　　　　　　　　　　　　　B．垂直

C．相交成60°角　　　　　　　　　　　D．异面且成60°角

3、如图所示，正三棱锥V—ABC中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成角的大小是（　）

A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．随P点的变化而变化

4、如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（　）

A．　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　D．不能比较大小

5、PQ是异面直线a,b的公垂线，a⊥b，A∈a，B∈b，c在线段PQ上(异于P，Q)，则△ABC的形状是（　）

A．锐角三角形　　　　　　　　　　　　B．直角三角形

C．钝角三角形　　　　　　　　　　　　D．不确定

6、长方体的高等于h，底面积等于Q，垂直于底的对角面的面积是M，则此长方体的侧面积等于（　）

7、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（　）

A．三棱锥　　　　　　　　　　　　　　B．四棱锥

C．五棱锥　　　　　　　　　　　　　　D．六棱锥

8、如图所示，从放置的球体容器顶部一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度h与注水时间t之间的关系用图象表示应为（　）

9、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，则PE＋EC的最小值是（　）

A．2　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　 　D．

10、如果α∥β，AB和CD是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为30°，那么线段CD的取值范围是（　）

11、已知铜的单晶体的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶体有24个顶点，每个顶点处都有三条棱，则单晶铜的两种晶面三角形和八边形的数目各为（　）

A．6,8　　　　　　　　　　　　　　　 B．8,6

C．6,6　　　　　　　　　　　　　　　 D．8,8

12、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线—A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为（　）

A．抛物线　　　　　　　　　　　　　　B．双曲线

C．直线　　　　　　　　　　　　　　　D．以上都不对

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)

13、P是二面角α—AB—β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α—AB—β的大小是______．

[答案]

14、正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，则它的侧面积为________．

[答案]

15、湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为面24cm，深为8cm的空穴，则此球的半径为________．

[答案]

16、α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n　　　　　②α⊥β　　　　　③n⊥β　　　　　④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______．

[答案]

三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)

17、已知平面，α，β相交于直线c，而异面直线a，b分别在平面α，β内．求证：

(1)直线a，b至少有一条与c相交；

(2)若a与c相交，而b∥c，则直线b与平面α的距离等于异面直线a，b间的距离．

[答案]

18、三棱锥V—ABC中，AH⊥侧面VBC，且H是△VBC的垂心．

(1)求证：VC⊥AB；

(2)若二面角H—AB—C的大小为30°，求VC与平面ABC所成角的大小．

[答案]

19、如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．试问：截面在什么位置时，其截面EFGH的面积最大？

[答案]

20、如图，以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立直角坐标系O—xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．

(1)求；

(2)设角∠BCV为α，∠DCV为β，且∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED．

[答案]

21、四边形ABCD是边长为a的正方形，M、N分别是DA，BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，沿MN折成二面角AB—MN—CD．

(1)求证：不论MN怎样平行移动，∠AOC的大小不变；

(2)MN在什么位置时，AC与MN的距离最大，求出最大值．

[答案]

22、如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1．

(1)在BC边上是否存在点Q，使PQ⊥QD，说明理由；

(2)若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的大小；

(3)在(2)的条件下，求平面PQD与平面PAB所成角的大小．

[答案]