带电粒子在磁场（或加有电场、重力场的复合场）中的运动是高考命题的热点。考题一般综合性强，多把电场的性质，运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在一起，难度为中等以上，对考生的物理过程和运动规律的综合分析能力，空间想象能力、运用数学工具解决物理问题的能力都有较高的要求。同学们在学习中要多下功夫。

例1、如图所示，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的速度可在纸面和各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径

（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

解析：

　　（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有。

　　∴

　　（2）如图所示，以OP为弦可画出两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别是O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们这间的夹角，由几何关系可知∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ.

从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长。

=Rθ.

粒子2的路程为半个圆周减去弧长。

=Rθ.

粒子1的运动时间，

其中T为圆周运动的周期。

粒子2的运动时间为。

两粒子射入的时间间隔。

因

由以上可得。

例2、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）。

精析：

　　如图所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、b，再经过a回到S点。设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有。

　　设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：。

　　由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r0，即R=r0。

　　由以上各式解得。

例3、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

精析：

　　电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则：。

又有，

由以上各式解得。

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