如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）.在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为零.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及t0的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）.

解析：设质点P的质量为m，电荷量为q，根据题意，当A，B间的电压为U0，有

当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，则

解得a=g.

当两板间的电压为零时，P自由下落，加速度为g，方向向下.

在t=0时，两板间的电压为2U0，P自A、B间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为g.

设经过时间τ1，P的速度为v1，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动，再经过时间τ1′，P正好到达A板且速度为零，故有

v1=gτ1，0= v1－gτ1′.

.

由以上各式，得

.

因为t1=τ1，得.

在重力作用下，P由A板处向下做匀加速运动，经过时间τ2，速度为v2，方向向下，这时加上电压使P做匀减速运动，经过时间τ2′，P到达B板且速度为零，故有

v2=gτ2，0= v2－gτ2′.

.

由以上各式。得

.

因为t2=t1＋τ1′＋τ2，

得.

在电场力与重力的合力作用下，P由B板处向上做匀加速运动，经过时间τ3，速度变为v3，此时使电压变为零，让P在重力作用下做匀减速运动.经过时间τ3′，P正好到达A板且速度为故有

v3= gτ3，0= v3－gτ3′.

.

由上得.

因为t3=t2＋τ2′＋τ3，

得.

根据上面分析，因重力作用，P由A板向下做匀加速运动，经过时间τ2，再加上电压，经过时间τ2′，P到达B且速度为零.

因为t4=t3＋τ3′＋τ2，

得.

同样分析可得

（n≥2）.

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