一、选择题
1、不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．  
2、“a＞0，b＞0”是“ab>0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、若a>0，b>0，则不等式－b< <a等价于（ ）
A． <x<0或0<x< B．－ <x<
C．x<－ 或x> D．x< 或x>
4、设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为（ ）
A．(1，2) (3，＋∞) B．( ，＋∞)
C．(1，2) ( ，＋∞) D．(1，2)
5、若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6、已知不等式
 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
7、已知函数f(x)=ax2＋2ax＋4(a>0)，若x1<x2， x1＋x2=0，则（ ）
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)=f(x2)
C．f(x1)>f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
8、设实数 ， 满足 ，当x＋y＋c≥0时，c的取值范围是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9、若关于x的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
A．2∈M，0∈M B．2 M，0 M
C．2∈M，0 M D．2 M，0∈M
10、若 且 ，则 的最小值是（ ）
A． B．3
C．2 D．
[提示]
二、填空题
11、不等式 的解集是____________．
12、三个同学对问题“关于x的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是________________．
13、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=__________吨．
14、已知 ， ， R)给出下列不等式：
① ；② ； ③ ；④ ；⑤ ．其中一定成立的不等式是__________ (注：把成立的不等式的序号都填上)．
15、已知直线l过点P(2，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为__________．
[答案]
三、解答题
16、若a＞0，b＞0，a3＋b3=2．求证a＋b≤2，ab≤1．
[答案]
17、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数 与 ，如果对任意的  ， ，均有 ≤1，则称 与 在区间 ， 上是接近的，否则是非接近的．设 与 ， 是区间 ， 上的两个函数．
(1)求a的取值范围；
(2)讨论 与 在区间 ， 上是否是接近的．
[答案]
18、己知 ，函数 ．
(1)当 时，若对任意 R都有 ≤1，证明： ≤ ；
(2)当 时，证明：对任意 ， ≤1的充要条件是 ≤ ≤ ；
[答案]
19、对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为： )为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为 (1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是 ( )，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是 ，其中 是该物体初次清洗后的清洁度．
(Ⅰ)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(Ⅱ)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．
[答案]
20、已知 为正整数，
(I)用数学归纳法证明：当 时， ；
(II)对于 ，已知 ，求证 ， ；
(III)求出满足等式 的所有正整数 ．
[答案]
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