一、选择题
1、若 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列结论正确的是（ ）
A．当
B．
C． 的最小值为2
D．当 无最大值
3、在R上定义运算 ： ．若不等式 对任意实数x成立，则（ ）
A． B．
C． D．
4、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5、若动点( )在曲线 上变化，则 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．2b
6、已知向量 ≠ ，| |＝1，对任意t∈R，恒有| －t |≥| － |，则（ ）
A． ⊥ B． ⊥( － )
C． ⊥( － ) D．( ＋ )⊥( － )
7、已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于（ ）
A． B．
C．2 D．3
8、设 ，对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值又无最小值
9、在约束条件 下，当 时，目标函数 的最大值的变化范围是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值为（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
[提示]
二、填空题
11、已知  ，则 的最小值是__________．
12、在△OAB中，O为坐标原点， ，则△OAB的面积达到最大值时， __________．
13、设实数x， y满足 __________．
14、在 中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 的最小值是__________．
15、已知函数 在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为____________．
[答案]
三、解答题
16、若函数 的最大值为 ，试确定常数a的值．
[答案]
17、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－ 与x＝1时都取得极值．
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间.
(2)若对x∈[－1，2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．
[答案]
18、已知函数 ，其中0＜a＜4．
(Ⅰ)将 的图像向右平移两个单位，得到函数 ，求函数 的解析式；
(Ⅱ)函数 与函数 的图像关于直线 对称，求函数 的解析式；
(Ⅲ)设 ，已知 的最小值是 ，且 ，求实数 的取值范围．
[答案]
19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为 ．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l： 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 (其中O为原点)，求k的取值范围．
[答案]
20、已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且 ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．
(Ⅰ)证明 为定值；
(Ⅱ)设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．
[答案]
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