一、选择题
1．已知函数f(x)=loga［ －(2a)2］对任意x∈［ ，＋∞）都有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0，  B．(0， )
C．［ ，1 D．( ， ）
2．若 是等差数列，首项 ，则使前 项和 成立的最大自然数 是（ ）
A．4009 B．4010
C．4011 D．4012
3．已知函数y＝f(x)有反函数，则方程f(x)=a（a是常数）应（ ）
A.有且仅有一个实根 B.至多有一个实根
C.至少有一个实根 D.不同于以上结论
4．定义域和值域均为 （常数 ）的函数 和 的图像如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程 有且仅有三个解；
（2）方程 有且仅有三个解；
（3）方程 有且仅有九个解；
（4）方程 有且仅有一个解．
那么，其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
5．设函数 的最小值为 ，最大值为 ．若 ，则数列 （ ）
A．是公差不等于零的等差数列
B．是公比不等于1的等比数列
C．是常数列
D．不是等差数列也不是等比数列
6．设定义域为R的函数 ，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1、x2、x3，则 等于（ ）
A．5 B．
C．13 D．
7.已知函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线 对称，记 ．若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若 且 ，则 的最小值是（ ）
A. B.3
C.2 D.
9．关于 的方程 ，给出下列四个命题：
①存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数 ，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数 ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
10．过双曲线M： 的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且 ，则双曲线M的离心率是（ ）
A． B. 
C.  D. 
[提示]
二、填空题
11．关于x的方程lg(ax－1)－lg(x－3)=1有解，则a的取值范围是___________.
12．x0是x的方程ax=logax(0<a<1)的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是___________.
13．已知a，b为常数，若 则 ___________.
14．设f(x)＝log3(x＋6)的反函数为f－1(x)，若［f－1(m)＋6］［f－1(n)＋6］＝27，则f(m＋n)＝__________________.
15．若关于 的方程 有实数解，则实数 的取值范围是_________.
16．三个同学对问题“关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的范围”提出各自的解题思路：
甲说：只需不等式左边最小值不小于右边最大值．
乙说：把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数最值．
丙说：把不等式两边看成关于 的函数，作出函数的图像．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的范围是_________．
[答案]
三、解答题
17．已知f（x）=lg ，且f（1）=0，当x＞0时，总有f（x）－f（ ）=lgx．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m＋x）的解集是 ，求实数m的取值范围．
[答案]
18．已知二次函数f(x)=ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件:f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f(x)定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．
[答案]
19．已知椭圆 的左焦点为F，O为坐标原点.
（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线 上，求直线AB的方程.
[答案]
20．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)
（1）若a=1，b=－2时，求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx＋ 对称，求b的最小值．
[答案]
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