一、选择题

1、集合，若对于运算“”，若，则，则运算“”可以是（　）

A．加法　　　　　　　　　　　　　　B．减法

C．除法　　　　　　　　　　　　　　D．乘法

2、若非空集合，则能使成立的所有a的集合是（　）

A．　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

3、对于实数x，若n≤x<n＋1(n∈Z)时，规定[x]=n，则不等式4[x]2－40[x]＋75<0的解集是（　）

A．[3，7]　　　　　　　　　　　　　B．[3，8）

C．(2，7]　　　　　　　　　　　　　D．(2，8)

4、设函数，区间，集合，设使成立的实数对有（　）

A．0个　　　　　　　　　　　　　　 B．1个

C．2个　　　　　　　　　　　　　　 D．无穷多个

5、定义两种运算：，则函数的解析式为（　）

A．

B．

C．

D．

6、设M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f(s)＋f(t)＜f(s＋t)．给出函数下列判断正确的是（　）

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

7、已知函数(0≤x≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)，若，则（　）

A．

B．

C．

D．当时，当≥时

8、已知是定义在R上的函数，，且对任意都有≤，≥，则的值是（　）

A．6　　　　　　　　　　　　　　　 B．5

C．7　　　　　　　　　　　　　　　 D．不能确定

9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　）

A．4，6，1，7　　　　　　　　　　　B．7，6，1，4

C．6，4，1，7　　　　　　　　　　　D．1，6，4，7

10、f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图像如图所示. 令g(x)=a f(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（　）

A．若a<0，b≠0，则函数g(x)的图象关于原点对称

B．若a=－1，－2<b<0，则方程g(x)=0有大于2的实根

C．若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根

D．若a≥1，b<2，则方程g(x)=0有三个实根

[提示]

二、填空题

11、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2008＋b2008的值为________．

12、若是奇函数，是偶函数，且，则________．

13、设非空集合A={x|0≤x≤a}， B={y|y=2x＋3，x∈A}， C={z|z=x2， x∈A}，若BC，则实数a的取值范围为______________．

14、设函数在区间上的最大值为8，则在区间上的最小值为_________________.

15、非空集合G关于运算满足：(1)对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：

①G＝｛非负整数｝，为整数的加法．

②G＝｛偶数｝，为整数的乘法．

③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法．

④G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法．

⑤G＝｛虚数｝，为复数的乘法．

其中G关于运算为“融洽集”的是_________。(填上所有你以为正确的选项序号)

[答案]

三、解答题

16、已知函数是上的增函数，，对命题“，则”．

(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论．

(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

[答案]

17、已知函数．

(1)若的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；

(2)若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．

[答案]

18、海天超市某种品牌的衬衫成本价为40元，若每件售价50元，则平均每月可售1000件．对消费市场调研显示，每增加(或减少)1元的售价，销售量将减少(或增加)10件．物价局为控制不当竞争，规定这种品牌的衬衫，在销售时涨价(或降价)幅度不能超过每件12元．请你设计一下，该商品应该定价为多少元时，可使超市该项每月的利润最大？

[答案]

19、已知二次函数满足，且对于恒成立．

　　(1)求；

　　(2)求的表达式；

　　(3)设，定义域为，现给出一个数学运算程序：→…→，若，则运算继续下去；若，则运算停止．给出，请你写出满足上述条件的集合．

[答案]

20、已知{an}是等差数列，d是公差且不会为0，和均为实数，它的前项和记作，设集合．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．(1)若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)中至多有一个元素；(3)当时，一定有．

[答案]

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