一、选择题
1、 [n(1－ )(1－ )(1－ )…(1－ )]等于（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
2、数列{an}中，a1= ，an＋an＋1= ，n∈N*，则 (a1＋a2＋…＋an)等于（ ）
A． B．
C． D．
3、已知 的值是（ ）
A． B．0
C．8 D．不存在
4、在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
5、设f0(x) = sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn＋1(x) = fn′(x)，n∈N，则f2005(x)=（ ）
A．sinx B．－sinx
C．cosx D．－cosx
6、已知对任意实数 ，有 ， ，且 时， ， ，则 时（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
7、经过原点且与曲线y= 相切的方程是（ ）
A．x＋y=0或 ＋y=0 B．x－y=0或 ＋y=0
C．x＋y=0或 －y=0 D．x－y=0或 －y=0
8、已知函数f(x)= 函数f(x)在哪点连续（ ）
A．处处连续 B．x=1
C．x=0 D．x=
9、已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 ，都有 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B．
C．2 D．
10、设函数 ，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当 时， 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小不确定
[提示]
二、填空题
11、 =__________．
12、曲线 处的切线与x轴、直线 所围成的三角形的面积为 =__________．
13、设f(x)=x(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，则f′(0)= __________．
14、若直线y=3x＋1是曲线y=x3－a的一条切线，则实数a的值是_______．
15、函数y=f(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间(－3，－ )内单调递增;
②函数y=f(x)在区间(－ ，3)内单调递减;
③函数y=f(x)在区间(4，5)内单调递增;
④当x=2时，函数y=f(x)有极小值;
⑤当x=－ 时，函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是_____________．
16、已知函数f(x)=ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经过点(0，1)，(2，0)，如图所示.求：
(Ⅰ)x0的值；
(Ⅱ)a，b，c的值.
[答案]
三、解答题
17、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为 ．
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间．
[答案]
18、(08江苏卷17)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A，B 及CD的中点P 处，已知AB=20km，CB =10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上(含边界)，且A，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．
(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO= (rad)，将y表示成 的函数关系式；
②设OP=x(km) ，将y表示成x的函数关系式．
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
[答案]
19、设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn和an的关系是Sn=1－ban－ ，其中b是与n无关的常数，且b≠－1．
(1)求an和an－1的关系式；
(2)写出用n和b表示an的表达式；
(3)当0＜b＜1时，求极限 Sn．
[答案]
20、已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0)， ，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.
(1)若a=－1，求f(x)的极值；
(2)求证：在(1)的条件下， ；
(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
[答案]
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