一、选择题

1．已知向量（　）

A．30°　　　　　　　　　　　　　B．60°

C．120°　　　　　　　　　　　　 D．150°

2．已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3∶2，则m的值为（　）

A．　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．4

3．已知a，b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是（　）

A．　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

4．已知向量=(2，0)，向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为（　）

A．［0，］　　　　　　　　　　　B．［，］

C．［，］　　　　　　　　　　D．［，］

5．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则·=（　）

A．　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．3　　　　　　　　　　　　　　　 D．－3

6．O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=＋λ()， ，则点P的轨迹一定通过△ABC的（　）

A．外心　　　　　　　　　　　　　　B．内心

C．重心　　　　　　　　　　　　　　D．垂心

7．点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（　）

A．（－2，4）　　　　　　　　　　　B．（－30，25）

C．（10，－5）　　　　　　　　　　 D．（5，－10）

8．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（　）

A．⊥　　　　　　　　　　　　　 B．⊥(－)

C．⊥(－) 　　　　　　　　　　D．(＋)⊥(－)

9．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）

A．外心　　　　　　　　　　　　　　 B．内心

C．重心　　　　　　　　　　　　　　 D．垂心

10．△ABC中，若a4＋b4＋c4=2c2(a2＋b2)，则∠C度数是（　）

A．60°　　　　　　　　　　　　　　 B．45°或135°

C．120°　　　　　　　　　　　　　　D．30°

[提示]

二、填空题

11．已知a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b = (－3，4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是__________.

12．如图，在中，是边上一点，则______________.

13．非零不共线向量、，且2=m＋2n，若=λ（λ∈R），则点Q(m，n)的轨迹方程是__________．

14．已知平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则的值等于__________.

15．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.

[答案]

三、解答题

16．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．

（Ⅰ）若a⊥b，求θ；

（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

[答案]

17．（06年江西卷）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设∠MGA＝α（）．

　　（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．

　　（2）求y＝的最大值与最小值．

[答案]

18.已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且.

　　（1）求动点N的轨迹方程；

　　（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且4≤≤，求直线l的斜率的取值范围.

[答案]

19．已知两点M(－1，0)，N(1 ，0)，且点P使，，成公差小于零的等差数列.

（Ⅰ）点P 的轨迹是什么曲线？

（Ⅱ）若点P坐标为（x0、y0），记θ为与的夹角，求tanθ.

[答案]

20．已知点G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0， 1)，在x轴上有一点M，满足||=||， (∈R)．

（1）求点C的轨迹方程；

（2）若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||=||，试求k的取值范围．

[答案]

-END-