一、选择题
1、已知等差数列 中， 的值是（ ）
A．15 B．30
C．31 D．64
2、已知在等差数列｛ ｝中， 若 ，则n的最小值为（ ）
A．60 B．62
C．70 D．72
3、在等差数列 中， ， ，则数列 的前9项之和 等于（ ）
A．66 B．99
C．144 D．297
4、设 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得 的值为（ ）
A． B．
C． D．
5、设f (n)为正整数n (十进制)的各数位上的数字的平方之和，比如 ，记f1(n) = f(n)， (k = 1，2，3，…)，则 （ ）
A．53 B．34
C．25 D．29
6、已知方程(x2－6x＋k)(x2＋6 x＋h)=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k＋h=（ ）
A．2－2 B．2＋2
C．－6＋6 D．24
7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到 (0，1)，然后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(2，2)→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2008秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A．(21，47) B．(20，48)
C．(44，20) D．(44，21)
8、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵．对第 行 ，记 ， .例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 等于（ ）
A．—3600 B．1800
C．—1080 D．—720
9、设函数 的最小值为 ，最大值为 ．若 ，则数列 （ ）
A．是公差不等于零的等差数列
B．是公比不等于1的等比数列
C．是常数列
D．不是等差数列也不是等比数列
10、在三棱锥A－BCD内部有2007个点，加上A、B、C、D四个顶点，共有2011个点，且任意三点不共线、任意四点不共面，将这2011个点中的任意四点连接起来构成小三棱锥，将三棱锥A－BCD分割成互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为（ ）
A．6022 B．6020
C．6018 D．6015
[提示]
二、填空题
11、数列 中， ，且数列 是等差数列，则 =___________．
12、已知某数列 的公比为q，且前n项和为 ，若集合 ，则M=___________．
13、已知数列 满足 ，则 的通项公式
14、已知 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 ，满足
下列结论：① ；② 为偶函数；③数列 为等比数列；④数列 为等差数列．其中正确的是__________．
15、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”
仿此，52的“分裂”中最大的数是__________，若 的“分裂”中最小的数是211，则m的值为__________。
[答案]
三、解答题
16、设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(lg2=0.3，lg3=0.4)
[答案]
17、设数列{an}前n项和为Sn=2n＋n＋1。
(1)求数列{an}的通项公式an．
(2)由数列{an}中奇数项a1，a3，a5，…构成一个新的数列{a2n－1}，求{a2n－1}的前n项和。
[答案]
18、已知数列{an}满足
(1)求证：数列 为等差数列；
(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。
[答案]
19、如图所示的树形图形．第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成135°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作图至第n层．设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形图的高度．
(1)求第三层及第四层树形图的高度H3，H4；
(2)求第n层树形图的高度Hn；
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”，否则称为“矮小”．显然，当 时是“矮小”的，是否存在 ．使得当 时，该树形图是“高大”的?
[答案]
20、对于数列 ，规定数列 为数列 的一阶差分数列，其中 ；一般地，规定 为 的k阶差分数列，其中 ，且 ．
(1)已知数列 的通项公式 ．试证明 是等差数列；
(2)若数列 的首项 ，且满足 ，求数列 及 的通项公式；
(3)在(2)的条件下，判断 是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．
[答案]
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