一、选择题
1．方程sin(x－ )= x的实数解的个数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．以上均不对
2．已知f(x)=(x－a)(x－b)－2（其中a＜b），且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β），则实数a、b、α、β的大小关系为（ ）
A．α＜a＜b＜β B．α＜a＜β＜b
C．a＜α＜b＜β D．a＜α＜β＜b
3． 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且 ，则方程 =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
4．P是双曲线 的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
A. 6 B.7
C.8 D.9
5．给定双曲线，过双曲线所在平面内的一点作n条直线，每条直线与双曲线有且只有一个交点，则n的所有可能的取值的集合为（ ）
A．{0，2} B．{0，2，4}
C．{0，2，3，4} D．{1，2，3，4}
6．在△OAB中，O为坐标原点， ，则当△OAB的面积达最大值时， （ ）
A． B．
C． D．
7．设方程 的实根为 ，方程 的实根为 ，函数 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知 是定义在R上的单调函数，实数   ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈（0， ）成立，则a的取值范围是（ ）
A．0 B. －2
C.－ D.－3
10．已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
[提示]
二、填空题
11.z＝(4cosθ＋3－2t)2＋(3sinθ－1＋2t)2(θ、t为参数)的最大值是___________.
12. 已知集合A={x｜5－x≥ }，B={x｜x2－ax≤x－a}，当A B时，则a的取值范围是___________.
13．若集合 ，集合 ，且 则实数 的取值范围是___________.
14．函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是__________．
15．对a，b R，记max{a，b}= ，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(x R)的最小值是_____．
16．如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，则 ________________．
[答案]
三、解答题
17．若方程 上有唯一解，求m的取值范围．
[答案]
18．若不等式 ≥ x＋11－a的解集为{x|－4≤x≤－2}，求实数a的值．
[答案]
19．已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若曲线 上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.
[答案]
20．如图，F为双曲线C： 的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于 轴上方，M为左准线上一点， 为坐标原点．已知四边形 为平行四边形， ．
（1）写出双曲线C的离心率 与 的关系式；
（2）当 时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若 ，求此时的双曲线方程．
[答案]
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