一、选择题
1．方程 的两个根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率
B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率
D．两椭圆的离心率
2．双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则 （ ）
A． B．－4
C．4 D．
3．若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）
A．－2 B．2
C．－4 D．4
4．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.( 1，2) B. (1，2]
C.[2，＋∞) D.(2，＋∞)
5.已知双曲线 ，则双曲线右支上的点 到右焦点的距离与点 到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. 
C. 2 D. 4
6．设过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标原点，若 且 ＝1，则点 的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知两点M(－2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足 ＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若 ＝－4，则点A的坐标是（ ）
A．(2，±2 ) B. (1，±2)
C.(1，2) D.(2，2 )
9．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=kx(k＞0)，离心率e= ，则双曲线方程为（ ）
A． － =1 B．
C． D．
10．设 是右焦点为 的椭圆 上三个不同的点，则“ 成等差数列”是“ ”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要条件
[提示]
二、填空题
11．已知 为双曲线 的两个焦点， 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， 为坐标原点．下面四个命题：
A． 的内切圆的圆心必在直线 上；
B． 的内切圆的圆心必在直线 上；
C． 的内切圆的圆心必在直线 上；
D． 的内切圆必通过点 ．
其中真命题的代号是___________(写出所有真命题的代号)．
12．已知抛物线y2=4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y12＋y22的最小值是___________.
13．双曲线 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于___________．
14．若曲线 与直线 没有公共点，则 的取值范围是_________.
15．如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，则 ___________.
[答案]
三、解答题
16．如图，F为双曲线C： 的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于 轴上方，M为左准线上一点， 为坐标原点．已知四边形 为平行四边形， ．
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率 与 的关系式；
(Ⅱ)当 时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若 ，求此时的双曲线方程．
[答案]
17．在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
[答案]
18．椭圆 的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2，|PF1|= ，| PF2|= .
(I)求椭圆C的方程；
(II)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．
[答案]
19．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且 ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．
(Ⅰ)证明 为定值；
(Ⅱ)设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．
[答案]
20．已知一列椭圆Cn：x2＋ =1.0＜bn＜1，n=1，2……若椭圆C上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离d是｜PnFn｜与｜PnGn｜的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点.
(Ⅰ)试证：bn≤ (n≥1);
(Ⅱ)取bn＝ ，并用Sn表示ΔPnFnGn的面积，试证： (n≥3).
[答案]
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