冲刺练习
 



  

一、学习目标

  (一)理解力的概念和性质;掌握重力、弹力、摩擦力的产生原因以及它们的大小的计算和方向的判定。

  (二)理解合力、分力的概念,掌握矢量合成的平行四边形定则。能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。

二、重点难点

下面就具体地学习力和三种最基本的力。

(一)力

1、力的概念:力是物体对物体的作用。可以理解为力不能离开物体而独立存在,有力就一定有“施力”和“受力”两个物体,二者缺一不可。

  在力学中提到的研究对象就是指的受力物体。

2、力的作用效果:使物体发生形变或改变物体的运动状态(即使物体产物加速度)。

3、矢量性:既有大小又有方向。

  (1)大小:可用弹簧秤称量,单位是牛顿(N)。

  (2)方向:力作用的方向。

  所以在表示力的时候要用到力的图示法,将力的三要素——大小、方向、作用点分别用线段的长短(结合标度)、箭头的指向、箭尾表示。

  在这里提醒注意:物理量有两类,矢量和标量。矢量有大小和方向,标量只有大小而无方向。不过,这两类物理量最主要的区别是它们的运算法则,标量的运算法则是代数加减法,而矢量的运算法则是平行四边形定则。力的矢量性是力概念的一大难点。

4、力的分类

  (1)按性质分,可分为重力(万有引力)、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。

  (2)按效果分,可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。

  (3)按作用方式分,可分为场力和接触力。万有引力(重力)、电磁力均属于场力,弹力、摩擦力均属于接触力。

  (4)按研究对象分,可分为外力和内力。

(二)重力

1、产生原因:由于地球的吸引而使物体受到的力。但它不等同于万有引力,它只是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力,一般情况下近似认为重力等于万有引力。

2、重力的方向:总是竖直向下(是指和水平面垂直的方向,除了在赤道和极地附近一般不是指向地心)

3、重力的大小:G=mg

4、重力的作用点——重心:重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体,重心在几何中心上.薄板类物体的重心可用悬挂法确定。

(三)弹力

1、弹力的产生条件:弹力的产生必须同时满足两个条件:(1)两个物体直接接触(2)发生弹性形变。

2、弹力的方向:和物体形变的方向相反,或者说和使物体发生形变的外力方向相反。

  在实际问题中一般可以分三种情况来判断:(1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面。若接触面是曲面则垂直于该处的切面。(2)绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态,则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

3.弹力的大小:

  对于弹簧,弹力的大小可以由胡克定律计算。对一般物体,如桌面、绳子等物体,弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

  胡克定律可表示为(在弹性限度内):F=kx,还可以表示成ΔF=kΔx,即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。

(四)摩擦力

1.摩擦力产生条件:摩擦力的产生必须同时符合四个条件:(1)两物体直接接触;(2)相互挤压;(3)接触面粗糙;(4)有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。

2.滑动摩擦力大小:F=μFN,其中的FN表示正压力。特别注意:FN不一定等于重力G。

3.静摩擦力大小:对于静摩擦力,其大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算(在粗略计算或题目有要求时可认为其最大值等于滑动摩擦力,即Fm=μFN),一般要根据物体的受力情况和运动情况共同确定,其可能的取值范围是0<Ff≤Fm

4.摩擦力方向:摩擦力方向和物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反。

  特别注意的是“相对”二字。其实摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同(作为动力),可能和物体运动方向相反(作为阻力),可能和物体速度方向垂直(作为匀速圆周运动的向心力)。

(五)合力与分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这个力的分力。

(六)力的合成与分解:求几个力的合力叫做力的合成;求一个力的分力叫做力的分解。

(七)力的合成

1、同一直线上两个力的合成:同方向时F=F1+F2;反方向F=F1-F2

2、互成角度两力合成:遵从平行四边形法则

  平行四边形法则:两个互成角度的力F1、F2的合成,可以把F1、F2的线段作为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向(如图1所示)。

  平行四边形法则可简化为三角形定则,如图2:把F1、F2、矢量首尾相接画出来,把F1和F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力F的大小和方向。

  通过分析可知,合力的取值范围是:| F1-F2|≤F≤F1+F2

3、多力合成:可用平行四边形法则两个、两个地依次合成。

  另外可用三角形定则。如求F1、F2、F3、…、Fn的合力,可以把F1、F2、F3、…、Fn等n个矢量首尾相接画出来,把F1和Fn的另外两端连接起来,则此连线就表示合力F的大小和方向.

(八)力的分解

1、力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。

2、两个力的合力唯一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。

3、几种有条件的力的分解

  (1)已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。

  (2)已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。

  (3)已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。

  (4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。

4、正交分解法:把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。

  正交分解法的步骤:

  ①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向

  ②把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

  显而易见,正交分解法也可以求合力,最易求的是各分力在x轴上的的代数和Fx合和在y轴上的代数和Fy合,进一步可以求所有力的合力,大小为:

  方向为:tanα=(α为合力F与x轴的夹角)

  其实正交分解中的“分解”往往是为了“合成”。

三、典型例题

例1、如图3所示,光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点,重心在P点,静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。

解析:

  由于弹力的方向总是垂直于接触面,在A点,弹力F1应该垂直于球面,所以沿半径方向指向球心O;在B点弹力F2垂直于墙面,因此也沿半径指向球心O。

点评:注意弹力必须指向球心,而不一定指向重心。

例2、如图4所示,重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止,试画出杆所受的弹力。

解析:

  A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向,因此沿绳向斜上方;B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。

点评:

  由于此直杆的重力不可忽略,其两端受的力可能不沿杆的方向。杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下,因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。

例3、如图5所示,劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面,在此过程中,物块2上升的距离为多少?物块1上升的距离为多少?

解析:

  对(m1+m2)整体分析,原来弹簧压缩(m1+m2)g/k2,k2刚脱离桌面时,则k2为原长,物块2上升的距离为

  ∴x2=(m1+m2)g/ k2

  对m1分析,原来弹簧压缩了x1=m1g/ k1

  对m2分析,k2刚脱离桌面时,则k1伸长了x1′,x1′ = m2g / k1

  ∴弹簧k1的长度比原来伸长了

  x1+x1′= m1g/ k1+m2g / k1

  物块1上升的距离为x2+x1+x1′=(m1+m2)g(1/ k1+1/ k2 )

例4、如图6所示,用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动,木块和天花板间的动摩擦因数为μ,求木块所受的摩擦力大小。

解析:

  可作受力图如图7所示,由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G,因此有:f =μ(Fsinα-G)

点评:注意正压力不总是等于重力。

例5、如图8所示,将物块放在木板上,物块与木板处于相对静止状态,抬起木板的一端,使木板与水平方向的夹角逐渐增大到90°的过程中,分析摩擦力大小的变化情况。

解析:

  在抬起木板的过程中,开始物块与木板间有静摩擦力,f1 =mgsinθ,θ逐渐增大,f1也逐渐增大;当θ增大到一定程度时,物块开始下滑,此时摩擦力为滑动摩擦力,f2=μN= μmgcosθ, θ逐渐增大,f2逐渐减小。所以,摩擦力先增大,然后减小。

点评:在分析摩擦力时要先分清是什么静摩擦还是滑动摩擦。

例6、如图9所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200 N,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力。

解析:

  根据平行四边形法则,作出示意图10,它是一个菱形,我们可以利用其对角线垂直平分,通过解其中的直角三角形求合力.

  N=346 N

  合力与F1、F2的夹角均为30°.

点评:

  对于求矢量,一定从矢量的特点出发,注意不仅要求出其大小,还要求出其方向,这才是完整的。而矢量的方向通常用它与已知方向的夹角来表示。

例7、水平横粱的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图11所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10m/s2

      

   A.50N    B.50N    C.100N    D.100N

解析:

  取小滑轮作为研究对象,悬挂重物的绳中的弹力是T=mg,故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N,分析受力如图12所示.其中∠CBD=120°,∠CBF=∠DBF,∴∠CBF=60°,∠CBF是等边三角形.故F=100 N。

  故C选项正确。

点评:

  当两个物体间存在着多个力的作用时,要正确理解他们之间的作用力应该是这多个作用力的合力。

例8、如图13所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为

A.μmg

B.μ(mg+Fsinθ)

C.μ(mg+Fsinθ)

D.Fcosθ

解析:

  木块匀速运动时受力如图14所示(重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ),沿水平和竖直方向建立如图所示坐标系,将F进行如图所示正交分解。

  由于木块做匀速直线运动,所以,

  在x轴上:Fcosθ=Fμ    ①

  在y轴上:FN=mg+Fsinθ  ②

  又由于:Fμ=μFN      ③

  ∴Fμ=μ(mg+Fsinθ)

  故B、D答案正确

点评:

  (1)在应用正交分解法建立坐标轴时,应该遵循尽量少分解矢量的原则,特别是未知量。另外特别要注意各个矢量与坐标轴的夹角。(2)在物理条件多出的时候,所求物理量可能会出现多种表达形式,从而导致多解。

例9、已知质量为m、电荷为q的小球,在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动(OP和竖直方向成θ角),那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少?

解析:

  根据题意,释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从图15中不难看出:重力矢量OG的大小方向确定后,合力F的方向确定(为OP方向),而电场力Eq的矢量起点必须在G点,终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力,不难看出,只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小,所以E也最小,有E =.

点评:

  在解决物理时,不仅可以利用物理概念和规律,还可以利用数学知识,特别是涉及到矢量的问题,可以很好的和几何知识结合起来分析,这样可以将复杂问题得到简化。

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