一、学习目标

　　（一）理解牛顿第一定律、惯性；理解质量是惯性大小的量度。理解牛顿第二定律，掌握牛顿第二定律应用的一般步骤和瞬时性问题。理解牛顿第三定律，能够区别一对作用力和一对平衡力。

　　（二）理解超重和失重的概念掌握分析临界问题的基本方法；了解牛顿运动定律的适用范围。

二、重点难点

（一）牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

对牛顿第一定律可以从四个方面把握：

1、牛顿第一定律导出了力的概念。力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。

2、牛顿第一定律定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。

3、牛顿第一定律还说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性。

　　①惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的性质叫惯性。所以牛顿第一定律又叫惯性定律。惯性是一切物体的特性。惯性与物体是否受力、是否运动、如何运动无关。任何物体在任何状态下都有惯性。

　　②惯性和惯性定律：惯性是物体的一种特性。而惯性定律是物体在不受力的作用时，由于惯性而表现出的运动规律。

　　③质量是物体惯性大小的量度。

4、牛顿第一定律反映的是物体不受力的条件下物体的运动情况，但不受力的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律。

（二）牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式：F=ma

对牛顿第二定律可以从五个方面把握：

1、牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系。所以知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，也可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础。

2、牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max，Fy=may，Fz=maz

3、牛顿第二定律揭示了力的瞬时效果，即，作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度立即变，力撤除加速度就为零。

　　注意：力的瞬时效果是表现在加速度上而不是速度。不能说力为零速度就为零，但可以肯定加速度是为零的。

4、牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿

　　使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N，即1N=1kg·m/s2

5、关于牛顿第一定律和第二定律的关系。

　　牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。

（三）牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

　　牛顿第三定律阐述的是一对相互作用力的关系。可以从区别一对相互作用力和一对平衡力来掌握牛顿第三定律。一对相互作用力和一对平衡力的区别：

1、作用的对象不同：一对相互作用力作用在不同物体上；而平衡力作用在同一物体上。

2、产生的效果不同：一对相互作用力产生的效果表现在两个不同的物体上，一般不同，更不会抵消；而一对平衡力是共同使一个物体产生某一效果。

3、力的关系不同：一对相互作用力一定是由同一种原因产生，故力的性质是相同的，这一对力是相互依存的，其产生的先后，存在的时间是完全一致的；而一对平衡力产生的原因不一定相同，故不一定是同一种性质的力，它们之间一般没有相互依存的关系。

（四）超重和失重：

1．超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。

　　产生超重现象的条件：物体具有向上的加速度。与物体速度的大小和方向无关。

　　产生超重现象的原因：当物体具有向上的加速度a（向上加速运动或向下减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，所以F＝m（g＋a）＞mg

　　由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F ′＞mg.

2．失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象。

　　产生失重现象的条件：物体具有向下的加速度，与物体速度的大小和方向无关。

　　产生失重现象的原因：当物体具有向下的加速度a（向下加速运动或向上做减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F。由牛顿第二定律mg－F＝ma，所以F＝m（g－a）＜mg

　　由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F ′＜mg.

　　完全失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态，叫做完全失重状态.

　　产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象。

特别提示：

　　（1）在地球表面附近，无论物体处于什么状态，其本身的重力G＝mg始终不变。超重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重力；失重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体的重力.可见，在失重、超重现象中，物体所受的重力始终不变，只是测力计的示数（又称视重）发生了变化，好像物体的重量有所增大或减小。

　　（2）发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加速度时，处于超重状态；物体具有向下的加速度时，处于失重状态；当物体竖直向下的加速度为重力加速度时，处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。

（五）临界问题：

　　在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。

　　临界状态往往是力或运动情况发生突变的时刻。

（六）牛顿定律的适用范围：

1、只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；

2、只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；

3、只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。

三、典型例题

例1、如图1所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12 m／s2．若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（　）（取g=10m/s2）

　　A．22m/s2，竖直向上．　　　　　　B．22m/s2，竖直向下．

　　C．2m/s2，竖直向上．　　　　　　　D．2m/s2，竖直向下．

解析：

　　本题的关键在于当销钉拔出时，被该销钉固定的弹簧对小球的弹力立即消失。这一点容易出错。再就可分两种情况讨论，即小球加速度方向向上和加速度方向向下两种情况。

　　若拔去销钉M瞬间小球加速度方向向上，可以断定平衡时上方弹簧对小球的弹力一定向下，且单独可使小球产生12m/s2的加速度。当撤除销钉N瞬间，上方弹簧弹力不变，故能使小球产生向下的大小为12m/s2的加速度，再加上重力产生的加速度10 m/s2，所以小球的加速度为22 m/s2，方向竖直向下。

　　若拔去销钉M瞬间小球加速度方向向下，可以断定平衡时上方弹簧对小球的弹力一定向上，且单独可使小球产生12m/s2的加速度。当撤除销钉N瞬间，上方弹簧弹力不变，故能使小球产生向上的大小为12m/s2的加速度，再加上重力产生的竖直向下的加速度10 m/s2，所以小球的加速度为2 m/s2，方向竖直向上。

　　故答案为B，C

点评：

　　牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

例2、风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图2所示。

　　（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。

　　（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin37°= 0.6，cos37°= 0．8）

解析：

　　依题意，设小球质量为m，小球受到的风力为F，方向与风向相同，水平向左。当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀速运动，小球处于平衡状态，受四个力作用：重力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff，如图3所示.由平衡条件得：

FN=mg

F=Ff

Ff=μFN

解上述三式得：μ=0.5.

　　同理，分析杆与水平方向间夹角为37°时小球的受力情况：重力G、支持力FN1、风力F、摩擦力Ff1，如图4所示。根据牛顿第二定律可得：

Ff1=μFN1

解上述三式得

.

　　由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:.

点评：

　　本题反映了利用牛顿第二定律解题时的一般步骤：首先确定研究对象；接着对研究对象进行受力分析和运动情况分析；再就是建坐标系分解矢量；最后就是依据牛顿第二定律列式解答。

例3、一同学家住在22层高楼的顶楼。他想研究一下电梯上升的运动过程。某天乘电梯上楼时便携带了一个质量为5kg的砝码和一个量程足够大的弹簧秤，用手提着弹簧秤，砝码悬挂在秤钩上。电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止。在这个过程中，他记录了弹簧秤在不同时段内的读数如下表所示。根据表格中的数据，

时间/s	弹簧秤示数/N
电梯启动前	50.0
0～3.0	58.0
3.0～13.0	50.0
13.0～19.0	46.0
19.0以后	50.0

求：（1）电梯在最初加速阶段与最后减速的加速度大小；

（2）电梯在中间阶段上升的速度大小；

（3）该楼房的层高。

解析：

　　（1）加速阶段有　　　　

　　减速阶段有　　　　

　　（2）中间阶段是匀速运动

　　（3）电梯上升的总高度 : ,代入数据可得：

　　则层高为

点评：

　　要利用题中根据超重和失重的定义以及超重和失重时加速度的特点来判断电梯的运动情况。从该题可以体会到概念和规律的重要性。

例4、如图5所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。求：（1）当滑块至少以多大的加速度向左运动，小球对滑块的压力等于零；（2）当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T。

解析：

　　当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图6所示。

在水平方向有Tcos45°－Ncos45°=ma;

在竖直方向有Tsin45°－Nsin45°－mg=0.

由上述两式可解出：

　　由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos45°=.

　　当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图7所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得：Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得。

点评：

　　在解决存在临界状态的问题时，最重要的是要能发现是否由临界状态的存在，一般可以通过假设某一物理量发生变化，看其他物理量是否有突变的情形。如果有则是存在临界状态。

例5、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图8所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）

解析：

　　因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x，在t=0.2时，对物体P据牛顿第二定律可得：F －m2g=m2a.

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：

由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.

当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1＋m2)a=72N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a＋g)=168N.

点评：

　　相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。

例6、如图9所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？

解析：

　　先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a =5m/s2；再以A、B系统为对象得到 F =（mA＋mB）a =15N

　　（1）当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以

　　（2）当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2.

点评：

　　本题中临界状态比较隐含，对于比较隐含的临界问题关键在于要发现是否存在临界状态。一般用到极限推理，在推理时可以从个角度：一是推理全过程来分析，看是否在大的时间范围内物体的运动和受力是否发生突变；二是将物理量的大小从最小值开始递增，看物体的受力和运动在该过程中是否会出现突变。

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