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一、重点难点
1、共点力的概念
几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。如图1所示T1、T2、G为共点力，交点不在物体上。
2、物体在共点力作用下的平衡状态。
一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
我们见到的实际物体中，有的物体在两个力作用下处于平衡，有的物体在三个力的作用下处于平衡。那么，共点力作用下的物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？
3、共点力作用下物体的平衡条件
从牛顿第二定律知道：当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态，所以：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
即F合＝0
⑴若物体只受两个力的作用而平衡，这两个力应该大小相等，方向相反，作用在同一直线上；这就是二力平衡。
⑵物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。即任两个力的合力与第三个力平衡。三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。
若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向。
⑶多个共点力的平衡条件的推论
设物体受到的共点力有F1、F2、F3、……Fn，在直角系中任何一个力可以用两个正交的分力所代替，即用F1x、F1y代替F1，用F2x、F2y代替F2，用Fnx、Fny代替Fn.
共点力在沿x方向的合力为Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx
沿y方向的合力为Fy=F1y＋F2y＋…＋Fny
所以，这n个共点力的合力
由共点力的平衡条件F合=0，可得出多个共点力的平衡条件的正交分解式为
由于直角系的建立是任意的，可知，若物体受力平衡则F合=0，且在任一方向上物体所受合力也为零。
4、物体的受力分析：
(1)把研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
(2)一般步骤：
①明确受力分析的对象——“取对象”。
②结合物体所处的环境和运动状态，分析物体的受力情况——“隔物体”。
受力分析的顺序：先场力(重力、电场力、磁场力等)，后接触力(弹力、摩擦力)，再其他力(如电磁力、浮力时)，或先主动力，后被动力，分析的力为性质力，不要分析效果力(向心力、回复力等)。
③画出受力分析示意图——“画力图”。
(3)物体受力分析的常用方法：
①隔离法和整体法
选择研究对象是解决物理问题的首要环节。在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的。研究对象的选择方法不同会影响求解的繁简程度。对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便，不计物体间相互作用的内力。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。
隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，只考虑其它物体对研究对象的力的作用，这样的研究方法叫隔离法。
整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。
②假设法
在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体状态是否产生影响来判断该力是否存在。
5、动态平衡问题的分析方法：
在有关物体平衡的问题中存着大量的动态问题。所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有“解析法”和“图解法”。
解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。
图解法的基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量(一般为某一角)的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形或力的三角形)，再由动态的力四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。
6、求解共点力平衡问题的方法：
常用的方法有：①力的合成法 ②力的分解法 ③力矢量三角形法④正交分解法
二、典型剖析
例1．一个物体处于平衡状态，则该物体（ ）
A．一定静止
B．一定匀速运动
C．速度一定为零
D．加速度一定为零
解析：
对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是物体的平衡状态，匀速直线运动同样也是物体的平衡状态。静止的物体一定处于平衡状态，而平衡的物体不一定静止。还要注意，速度为零不能等同于静止，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零。物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动过程中的一个状态，加速度不为零，（例如，竖直上抛物体，当物体到达最高点时）。所以，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。总之，共点力作用下的物体只要加速度为零，它一定处于平衡状态，只要加速度不零，它一定处于非平衡状态。物体在水平方向做匀速直线运动处于平衡状态。在竖直方向和斜面方向等任何方向做匀速直线运动，加速度也为零，也处于平衡状态。
答案：D．
例2．如图2所示，一小球被绳吊起，且与光滑斜面接触，下列说法正确的有（ ）
A．若绳竖直，小球可能受三个力作用
B．若绳竖直，小球一定受二个力作用
C．若小球受二力作用，绳一定竖直
D．若小球受二力作用，绳可能不竖直
解析：当物体受到三个力处于平衡状态时，通常把其中任意两个力合成，则其合力与第三个力的关系是大小相等，方向相反。斜面光滑，小球最多受三个力作用，即重力、绳的拉力、斜面的支持力，但由于绳的拉力和重力都是竖直的，而如果有弹力，弹力方向必垂直于斜面，弹力不可能与其它二力的合力平衡故只要绳竖直就不可能有弹力，因此小球一定受二力作用，小球受二力作用处于平衡状态时，这二力为一对平衡力，大小相等方向相反，重力竖直向下，绳一定竖直，绳的作用力竖直向上。
答案：B C
例3．如图3所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合外力大小为 （ ）
A． B．
C．F4 D．
解析：由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3、F4的合力应为零，F1、F2、F3的合力应与F4等值反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°，依平行四边形法则可得，物体所受的合力大小仍为F4，所以本题的正确选项应为C。
答案：C
例 4．如图4所示，质量为m的物体放在倾角为 的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为 ，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
解析：
常见错误是选A，原因是没掌握正交分解法。正确的分析是，先受力分析，物体受四个力：mg、F、N、f，建立直角坐标如图5所示，把mg和F分解到x、y轴上。
由 得：
∴ C正确。
由 得： . 而 .
所以联立以上两方程解得 ，∴ B正确。
答案：BC
此题若取F方向为x轴正向，则需要分解f和N，若取其它方向为x轴正向，则四个力都要分解，此时运算较麻烦，不管怎样建立直角坐标，找准力作用线之间的角度关系是正确解题的一个关键。因此，在建立直角坐标时，要考虑让尽可能多的力落到坐标轴上。
例5、如图6所示，质量为m=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面的摩擦力的大小及支持力的大小.
解析：
（1）隔离法：对物体作受力分析，如图7所示，由图可知，在垂直于斜面方向上
N＝mgcos30° ①
在平行于斜面方向上，
F＝mgsin30°＋f，f＝F－mgsin30° ②
图7
再对斜面体作受力分析，如图8所示.
图8
在竖直方向上有
N地=Mg＋Ncos30°－f′sin30°，且f=f ′③
将①、②两式代入③式得
N地=(M＋m)g－Fsin30°=135N.
在水平方向上有
Nx＝Nsin30°＝mgcos30°sin30°
F′x＝f ′cos30°＝Fcos30°－mgsin30°cos30°
显然，f′x和Nx方向均向右，斜面体有向右运动的趋势，受到地面对它向左的摩擦力f地.
f地＝f′x ＋Nx＝Fcos30°＝ N.
(2)整体法：由于不要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡态，故可以将物体和斜面体当作一个整体来研究，其受力图如图9所示.由图9可知：
图9
在水平方向上，有f地＝Fcos30°＝ N；
在竖直方向上，有N地=（Ｍ＋m）g－Fsin30°＝135N.
从以上两种方法比较，不难看出；整体法比隔离法简捷得多一般情况下，两个以上相互连接处于平衡状态的物体，若研究的问题不涉及物体间的相互作用，用整体法往往简捷明了。
例6、如图10所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，两小球的质量比为m2/m1为（ ）
A． /3 B． /3
C． /2 D． /2
解析：
由于碗口光滑，细绳跨过碗口，两端分别系有m1和m2，以m1为研究对象，受重力m1g，受绳的拉力大小等于m2g（一根绳上张力处处相等），以及半球形碗的支持力，方向指向球心，如图11所示构成矢量三角形 ，选A．
例7、如图12所示，用一个轻三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳的受最大拉力1000N，∠a＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足什么条件？
解析：
悬绳受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力的作用使杆AB受到挤压，使AC被拉紧，所以应将F沿AB、AC两个方向分解，设两分力为F1和F2，则F与F1、F2的关系如图13所示，由图可知：
F1＝F/tanα＝G/tan30°
F2＝F/ sinα＝G/sin30°
∴
而AB、AC能承受的最大作用力之比为：
故当G增加时，AC绳的拉力将先达到最大值，为使支架不断，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2＝F2max＝1000N，则悬挂物的重力应满足的条件为：Gmax≤F2sin30°＝500N．
说明：
该题利用力的作用效果来进行分析——力的分解法，也可用力的合成法求解．
该题求解时易出现使AB杆和AC绳同时达到最大值，然后求合力得结果，请同学们分析此类问题要注意。
例8、如图14所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面夹角为α，斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，为使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
解析：
解法一：以球为对象，球受三个力作用，重力G，斜面支持力F1，挡板支持力F2，如图15，采用正交分解法，由平衡条件为：
F2cos(90°－α－β)－F1sinα＝0
F1cosα－F2sin(90°－α－β)－G＝0
联立解得：
F1＝G/[cosα－sinαcot (α＋β)]
F2＝G·
讨论：
(1)对F1：
①当(α＋β)＜90°，β↑→cot(α＋β)↓→F1↓
②当(α＋β)＞90°，β↑→|cot(α＋β)|↓→F1↓
(2)对F2：
①当β＜90°，β↑→sinβ↑→F2↓
②当β＞90°，β↑→sinβ↓→F2↑
综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小，球对挡板的压力在β＜90°时，随β增大而减小；在β＞90°时，随β增大而增大；在β＝90°时，球对挡板的压力最小．
解法二：
图解法，因为球始终处于平衡状态，三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图16所示的动态矢量三角形，由图可见：
F2先减小后增大，F1随β的增大而始终减小。
说明：从上面的分析可以看出，解析法严谨，演算较繁，多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。
三、归纳总结
1、共点力：同一作用点或作用线（或延长线）交于同一点的力
2、平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态
平衡状态的二个特征是：①a＝0；
②速度v恒定（可为0）.
3、共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合=0。物体若受多个力的作用而处于平衡状态，可用正交分解法：①Fx合=0；②Fy合=0.
4、解共点力平衡问题的一般步骤：
①取对象——即确定研究对象(可以是单个物体，也可以是多个物体的组合)。
②分析力——对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。
③定方向——即确定坐标系，规定正方向。
④列方程——根据平衡条件列出在给定方向上合力为零的方程。
5．解共点力平衡问题的一般思路
主要有两条思路：
一种是用平衡观点，用正交分解法，据平衡F合＝0(Fx合＝0，Fy合＝0)，列方程求解。
另一种是按力的实际效果分解，再借助平衡条件去求解。
6．解共点力平衡问题的方法：
常用方法：①力的合成法 ②力的分解法 ③力矢量三角形法 ④正交分解法 ⑤图解法
当物体受三个共点力作用时，可以用平衡法求解，也可以用力的分解法求解，所要处理的都是力三角形，只不过力的含义有所不同。在解三角形时，若已知量是角度，就利用三角函数关系，若已知量是边，则利用相似三角形的知识。
总之，解决平衡问题时一个题可用多种方法求解，同学们在平时复习中要不断总结，按照自己的认识水平灵活选择解题方法。
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