对数函数是高考重点考查的知识之一，常常用选择题或填空题考查对数的基本概念和性质，也常在解答题中考查对数函数的性质的综合运用.
例1、(武汉模拟题)设
．
(1)判断f(x)的单调性，并给出证明；
(2)若f(x)的反函数为f－1(x)，证明方程f－1(x)=0有惟一解；
(3)解关于x的不等式
．
解：
例2、（全国试题）使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_________.
分析：本题考查对数函数和一次函数图象，图象的对称变换，以及数形结合的思想方法.
解答：作出y=log2(－x)及y=x＋1的图象，由数形结合的思想方法知－1＜x＜0.
例3、设函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，证明ab<1.
分析：若0<a<b<1，f(x)在（0，1）上递减，f(a)>f(b)，此时ab<1.
若0<a<1，b>1，∵ f(b)－f(a)<0.
∴ lgb＋lga<0，此时ab<1.
故ab<1.
证明：略.
