例一、对任意实数λ，函数y=λ(x2－1)＋x－a的图像与x轴恒有公共点，求实数a所应满足的条件．
精析：当λ≠0时，函数图象与x轴恒有公共点，
有方程λ(x2－1)＋x－a=0恒有解，得△1≥0，
再由一元二次不等式成立，又有判断式△2≤0．
求得a所应满足的条件．
解答：原函数即为y=λx2＋x－（λ＋a），
当λ=0时，y=x－a为一次函数与x轴恒有公共点；
当λ≠0时，y=λx2＋x－(λ＋a)为二次函数，
要使其图象与x轴恒有公共点，
则△1=1＋4λ（λ＋a）=4λ2＋4aλ＋1≥0恒成立．
从而△2=(4a)2－4×4=16(a2－1)≤0，∴ －1≤a≤1．
∴实数a所满足的条件是：λ=0时，a∈R；λ≠0时，－1≤a≤1．
例二、假设国家收购某种农副产品的价格是120元/担，其中征税标准是每100元征税8元（叫做税率是8个百分点，即8%），计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定x的取值范围．
精析：此为应用题，关键是审好题，从中建立出数学模型进行求解．
解答：税率降低后是(8－x)%，收购量为m(1＋2x%)万担，税收为120m(1＋2x%)(8－x)%万元，原来的税收为120m·8%万元，根据题意可得
120m（1＋2x%）(8－x)%≥120m·8%·78%，
即x2＋42x－88≤0，解之－44≤x≤2，
又 x>0，∴ 0<x≤2，∴x 的取值范围是{x|0<x≤2}．
3、已知方程x2＋2mx－m＋12=0的两个实根都大于2，求实数m的取值范围．
精析：考虑对应的一元二次函数y=x2＋2mx－m＋12的图象，方程有这样的两个实数根等价于函数图像与x轴的两个交点的横坐标都大于2，结合图象特征及二次函数值的正、负，判别式等可得关于m的不等式组，从而求得m的范围．
解：设函数f(x)= x2＋2mx－m＋12，依条件得
得：
由此得：
