函数与不等式是高中数学的重点内容，是高考的热点内容，而函数的定义域、值域，单调区间的求解，以及指数不等式、对数不等式、无理不等式等的求解，最终都化归为我们这里的几类基本不等式（组）的求解，其次高考中很多题都常常与它们有关，同时它们也有单独命题的时候，所以对这部分知识的掌握必须达到熟练的程度．
例一、（北京春招）若不等式|ax＋2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
解析：∵ |ax＋2|<6, ∴－6<ax＋2<6, －8<ax<4.
当a>0时，有 而已知原不等式的解集为（－1，2）
所以有 此方程无解（舍去）.
当a<0时，有 解得a=－4.
当a=0时，原不等式的解集为R，与题设不符（舍去），
故a=－4.
答案：C
例二、（全国）设a≠b，解关于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．
解析：本题主要考查不等式的基本性质，一元二次不等式的解法及学生的运算能力．
不等式变形得(a－b)2(x2－x)≤0，
∵a≠b，∴(a－b)2>0，
∴x2－x≤0，解得解集为{x|0≤x≤1}．
例三、（上海）关于实数x的不等式 及x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0的解集依次记为A和B，求使 时a的取值范围．
解析：本题考查含绝对值不等式，一元二次不等式的解法，子集等基本知识，考查学生分类讨论及运算能力．
由  ， 得
∴ 2a≤x≤a2＋1，即A={x|2a≤x≤a2＋1}．
由 x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0，
得 (x－2)[x－(3a＋1)]≤0
（1）当3a＋1≥2即a≥ 时，B={x|2≤x≤3a＋1}，
要使 ，必需 ，此时1≤a≤3．
（2）当3a＋1<2，即a< 时，B={x|3a＋1≤x≤2}，
要使 ，需 ，此时a=－1．
综合知使 的a的取值范围是1≤a≤3，或a=－1．
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