函数单元综合测试题

 

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、已知集合P=[-4,4],Q=[-2,2],下列对应x→y,不表示从P到Q映射的是( )

A.2y=x             B.y2=(x+4)

C.y=x2-2          D.y=-x2

2、函数+log2(x+2)的定义域为( )

A.(-2,-1]∪[3,+∞)    B.(-∞,-1)∪(3,+∞)

C.(-∞,-1]∪[3,+∞)    D.(-2,-1]

3、函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为( )

A.[-1,1]           B.[,2]

C.[1,2]            D.[,4]

4、函数f(x)=ax-1的反函数的图像经过点(4,2),则f-1(2)的值是( )

A.             B.

C.2              D.4

5、已知函数y=f(x)的图像与函数y=2-x-1的图像关于直线 y=x对称,则f(3)的值为( )

A.1              B.-1

C.-2             D.2

6、已知f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0,则的大小关系是( )

A.      B.

C.      D.

7、已知f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )

A.[0,2]            B.[1,2]

C.[1,+∞)          D.(-∞,2]

8、若函数f(x)在R上是减函数,那么f(2x-x2)的单调递增区间是( )

A.(-∞,1]          B.[-1,+∞)

C.(-∞,-1]         D.[1,+∞)

9、某商品价格前两年每年平均递增20%,后两年每年平均递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是( )

A.增7.84%           B.减7.84%

C.减9.5%            D.不增不减

10、已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x),当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)( )

A.有最大值3,最小值-1

B.有最大值7-,无最小值

C.有最大值3,无最小值

D.无最大值,也无最小值

11、已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),则不等式f(x)>0的解集为(1,+∞)的充要条件是( )

A.a=b+1            B.a<b+1

C.a>b+1            D.b=a+1

12、已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是( )

A.(0,]∪[2,+∞)      B.[,1)∪(1,2]

C.(0,]∪[4,+∞)      D.[,1)∪(1,4]

[提示]

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在题中横线上.)

13、若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的最小值为_______.

14、函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1),则a的值是_______.

15、如图,直角边长为2cm的等腰直角三角形以2cm/s的速度自C点沿直线l匀速向右移动,则该三角形与矩形CDEF重合部分面积y(cm2)与时间t(s)的函数关系为y=_______(其中0≤t≤2).

16、设有两个命题,①不等式|x|+|x-1|>m的解集为R.②函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个为真命题,则实数m的范围为_______.

[答案]

三、解答题(本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、(本小题满分12分)

  若函数y=f(x)=的值域是[-4,2),求f(x)的定义域.

[答案]

18、(本小题满分12分)

已知函数

(1)求f(x)的定义域;

(2)指出f(x)在区间(-b,+∞)上的单调性,并予以证明.

[答案]

19、(本小题满分12分)

已知f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

[答案]

20、(本小题满分12分)

函数f(x)对任意a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.

(1)求证:f(x)是R上的增函数;

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.

[答案]

21、(本小题满分12分)

  某商店将每件进价为280元的西服按每件380元销售时,每天只卖出10件,现决定降价来促销,每次降低20元,其日销量增加15件,为获得最大利润,每件西服应定价多少元?

[答案]

22、(本小题满分14分)

  设0<a<1,函数,g(x)=1+loga(x-1),设f(x)和g(x)的定义域的公共部分为D,当[m,n]D时,f(x)在[m,n](m<n)上的值域是[g(n),g(m)],求a的取值范围.

[答案]

- 返回 -