近十几年来，每年的高考数学试题中，都贯穿着函数及其性质这条主线，题型涉及到选择题，填空题以及解答题．现举例说明如下：
例1、（全国）设函数
其中a>0,
求a的范围，使f(x)在区间[0，＋∞）为单调函数.
解：设0≤x1≤x2，则
f(x1)－f(x2)= 
①当a≥1时，注意到
又x1－x2<0, 故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
所以当a≥1时，函数f(x)在[0，＋∞）上是单调减函数.
②当0<a<1时注意到f(0)=0
那么在区间[0，＋∞）存在有两点x1=0, 
都满足：
f(x1)=f(x2). 故函数f(x)在区间[0，＋∞）不是单调函数.
综上所述，当且仅当a≥1时函数f(x)在区间[0，＋∞）上是单调函数（减函数）
例2、（全国高考题）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.
（Ⅰ）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
分析：本题考查由实际应用问题建立函数解析式以及求区间上的二次函数的最值问题．
解：（Ⅰ）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系式：
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为：
0≤t≤300
（Ⅱ）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，
即
当0≤t≤200时，配方整理得：
，
所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；
当200<t≤300时，配方整理得：
，
所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300]上的最大值87.5.
综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．
例3、（上海高考题）
函数
的最大值是________.
分析：本题考查分段函数的值域及一次函数的单调性.
解答：当x≤0时，y=2x＋3是增函数，∴ y≤3.
当0＜x≤1时，y=x＋3是增函数，∴ 3＜y≤4.
当x＞1时，y=－x＋5是减函数，∴ y＜－1＋5=4.
∴ 函数的值域为（－∞，4]，最大值为4．
