“数学是锻炼思维的体操”．思维是大脑对事物的性质、它们之间的关系的认识过程．因为客观事物不是孤立存在的，是互相关联、互相影响的，往往具有某种因果关系，所以思维使我们能够知道并没有直接感觉到的事物，预见事情的进程和发展结果．就是从一些已知事实，推断出一些合理的结论．
正确的思维，应该是确定的，首尾一贯的，无矛盾的和有根据的．“逻辑”就是思维的规律．本讲讨论的“逻辑问题”，主要是判断推理问题．
例1、现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着，在桌子上排成一行，由甲、乙、丙、丁、戊五人，猜各包内珠子的颜色，每人只许猜两包．
甲猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
乙猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
丙猜：第一包是红的，第五包是白的；
丁猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
戊猜：第二包是黄的，第五包是紫的．
事后，打开纸包，发现每人都只猜对了一包，并且每包都只有一人猜对．问他们各猜对的是哪一种颜色的珠子．
解：根据题意我们列一个表：
因为每包都只有一人猜对，第一包只有丙猜，所以丙猜第一包是红的猜对了．又因为每人只猜对一包，因此页第五包猜错了；而第五包由丙、戊两人猜，戊猜对了第五包是紫的．
由于第一包是红的，第四包只能是白的，因此，丁猜对了第四包，甲猜对了第三包．
甲、戊都猜错了第二包，只有乙猜对了第二包是蓝的．综上所述，甲猜对了第三包是黄的，乙猜对了第二包是蓝的，丙猜对了第一包是红的，丁猜对了第四包是白的，戊猜对了第五包是紫的．
说明：
由于第一包只有一人猜，一定是猜对了．因此，确定第一包的颜色，是解决这道题的突破口．解决问题，找到突破口是很重要的．用“列表方法”把繁杂的条件更加条理化，是解决“罗辑问题”的有效手段．
例2、刘毅、马明、张健三个男同学都各有一个妹妹，六人在一起举行乒乓球混合双打练习．规定兄妹不许搭伴．第一盘是刘毅和小萍对张健和小英；第二盘是张健和小红对刘毅和马明的妹妹．推断刘毅、马明、张健的妹妹各是谁？
解：先列表分析，非兄妹关系画“×，兄妹关系画“√”，暂不能肯定画“？”．
由表中可看出张健的妹妹是小萍．刘毅、马明的妹妹分别是谁只有两种可能：
第一，刘毅的妹妹是小英，马明的妹妹是小红．第二，刘毅的妹妹是小红，马明的妹妹是小英．
对第一种可能，第二盘练习就是张健和小红对刘毅和小红（马明的妹妹）．不合理．对第二种可能，第二盘练习就是张健和小红对刘毅和小英．合理．
综合以上推断，刘毅的妹妹是小红，马明的妹妹是小英，张健的妹妹是小萍．
说明：
本题推断过程中，对可能的两种情况，进行－一检验，排除不合理的情况，肯定合理的情况．这是采用了“穷举法”．下面我们用穷举法再讨论一道题．
例3、王红、李智、张慧三名同学中，有一人在教室没其他同学的时候，把教室打扫得干干净净．事后，老师问他们三人，是谁做的好事．王红说：“是李智干的”；李智说：“不是我干的”；张慧也说：“不是我干的”．后来知道他们三人中，有两人说的是假话，有一人说的是真话．你能断定教室是谁打扫的吗？
解：由题意知只有三种可能，
如果是王红干的，那么王红说的“是李智干的”是假话；李智说的“不是我干的”是真话；张慧说的“不是我干的”也是真话．不符合题意中“两假一真”条件．
如果是李智干的，那么王红说的“是李智干的”是真话；李智说的“不是我干的”是假话；张慧说的“不是我干的”是真话．也不符合“两假一真”条件．
只能是张慧干的．这样王红、张慧说的是假话，李智说的是真话．符合“两假一真”．
例4、A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个队之间都要比赛一场），进行到中途，发现A、B、C、D、比赛过的场次分别是4，3，2，1．问这时E队赛过几场？E队和哪个队赛过？
解：
解法一 用图表示各队之间是否比赛过．用平面上的点表示A、B、C、D、E队，两队比赛过，用两点连线表示，没有比赛过，则不连线．
A赛过4场，A与B、C、D、E均连线；B赛过三场，除与A赛过，还赛过2场，因为D只赛过1场（和A队赛），因此B只能和C、E赛过；这样正好符合C赛过2场，D赛过1场．由图看出这时E队赛过2场，E队和A、B队赛过．
解法二 因为比赛一场，双方各计一次，因此，比赛过程中任何阶段，各队比赛的场次数总是偶数．A，B，C，D的场次数之和是4＋3＋2＋1＝10，是偶数，这时E赛过场次数一定也是偶数，有三种可能：0，2，4，因为A赛过4场，一定和E赛过．E不可能赛0场；又D只赛过一场，和A赛过，还没和E赛过，E不会赛过4场．只能是赛过2场．E和A赛过，B赛过3场，而B和D没赛过，B一定和E赛过．
综合以上分析，E赛过2场，E和A、B各赛一场．
说明：
用图表示所研究对象及其关系，是讨论逻辑问题的又一个重要手段．用点表示所研究对象，用连线表示对象之间的某种关系．充分利用图形的直观性，便于说明问题．
例5 老师要从甲、乙、丙、丁四名同学中选派两人去参加某项活动，征求他们的意见，甲说：“我服从分配”；乙说：“如果甲去，那么我就去”；丙说：“如果我不去，那么乙也不能去”；丁说：“我和甲，要去都去，要不去就都不去”．老师要都满足他们的要求，应选派谁去？
分析：
我们把命题“如果具有条件A，那么就有结论B，”表示成：ATB，符号“T”读作“推出”．根据题意老师应满足的条件是：
甲T乙（乙说），非丙T非乙，（丙说）这句话相当于乙T丙，甲?丁（丁说）．把这些关系联系起来，很容易得出结论．
解：题目所要求的条件如下：
