集合与简易逻辑单元测试题


一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.如果M={x|x>},那么下列结论正确的是( )

  A.   B.   C.{0}∈M   D.

2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},集合B={1,3,4},则( )

  A.{1}     B.{3,4}   C.{2,5}    D.{1,2,3,4,5}

3.满足{0,1}∪M={0,1,2,3}的所有集合M的个数是( )

  A.16     B.8      C.4      D.2

4.若方程x2px+6=0的解集为M,方程x2+6xq=0的解集为N,且MN={2},那么pq等于( )

  A.21     B.8      C.7      D.6

5.下列不等式中,与不等式同解的是( )

  A.(x-3)(2-x)≥0       B.(x-3)(2-x)>0

  C.          D.

6.设集合P={x|x=2m+1,mZ},Q={y|y=2nnZ },若x0Py0Qa=x0y0b=x0y0,则( )

  A.aPbQ         B.aQbP

  C.aP bP         D.aQbQ

7.若全集为U,集合ABC满足AB=AC,则可推得( )

  A.B=C             B.AB= A∩C

  C.      D.

8.已知命题p︰|x-1|≥2,命题qxZ,若“pq”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )

  A.{x|x≥3或x≤-1,xZ }   B.{x|-1≤x≤3,xZ }

  C.{-1,0,1,2,3}      D.{0,1,2}

9.不等式的解集为{x|x<1或x>2},则a的值为( )

  A.    B.    C.    D.

10.若MP的( )

  A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

  C.充分必要条件        D.既不充分又不必要条件

11.设集合P={m|-4<m<0},Q是由使mx2mx-1<0对一切实数x恒成立的m所构成,则下列关系中成立的是( )

  A.    B.   C.P=Q     D.

12.不等式|xa|<1成立的充分非必要的条件是则实数a的取值范围是( )

  A.         B.

  C.       D.

[答案][提示]

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在题中横线上.

13.不等式|x|<|x-1|的解集是___________________.

14.若集合A={1,3,x},B={x2,1},AB={1,3,x},则满足条件的实数x的值为________.

15.由命题pq构成的复合命题“pq”,“pq”,“非p”之中真命题个数的集合是_________.

16.条件p︰|x-1|>1-x,条件qx>a, 若pq的充分不必要条件,则a的取值集合是________.

[答案]

三、解答题(本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)

  解不等式|5|x|-6|<x2.

[答案]

18.(本小题满分12分)

已知A={x|x2axa2-19=0}, B={x|x2-5x+6=0}, C={x|x2+2x-8=0}, 若ABAC=,求实数a的集合.

[答案]

19.(本小题满分12分)

已知集合A={x|2x2+7x-15<0}, B={x|x2axb≤0},满足AB=AB={x|-5<x≤2},求实数ab的值.

[答案]

20.(本小题满分12分)

已知A={xR}|x2-3x+2≤0|, B={ xR|x2-2axa≤0, aR },且a的取值范围.

[答案]

21.(本小题满分12分)

已知qx2-2x+1-m2≤0(m>0),若的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

[答案]

22.(本小题满分14分)

求证:关于x的方程x2+2axb=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4.

[答案]

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