例1、把函数表示成一个奇函数g1(x)与一个偶函数g2(x)之和，则g1(x)·g2(x)=__________.

分析一：考虑将f(x)化简.

解：

　　

分析二：运用奇偶函数的性质.

解：由f(x)=g1(x)＋g2(x)且f(－x)=g1(－x)＋g2(－x)=－g1(x)＋g2(x).

　　可得 .

　　

例2、求证：.

分析：注意到每一个乘积式中涉及到的两个角相差都是x.

　　　考虑用差角的正切公式的变形式.

　　　

　　　即有 .

证明：

　　

　　

　　　　　=右边

　　故原命题得证.

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