三角函数单元(4.1~4.7)测试题

 

一、选择题

1、若角α,β满足-90°<α<β<90°,则( )

A.第一象限             B.第二象限

C.第三象限             D.第四象限

2、若则θ在( )

A.第一象限             B.第二象限

C.第三象限             D.第四象限

3、若( )

A.cosθ-sinθ           B.cosθ+sinθ

C.sinθ-cosθ           D.-cosθ-sinθ

4、设则g(x)=( )

5、设集合,则M∩N=( )

6、已知的值为( )

A.                B.-2

C.2                 D.

7、若点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( )

8、如果的值为( )

9、已知sinα与sinβ是方程的两个根,则cos(2α-β)的值为( )

10、以下命题正确的是( )

A.α,β都是第一象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ

B.α,β都是第二象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ

C.α,β都是第三象限角,若cosα>cosβ,则sinα>sinβ

D.α,β都是第四象限角,若sinα>sinβ,则tanα>tanβ

11、若的值为( )

12、设且sinα+sinγ=sinβ, cosβ+cosγ=cosα,则β-α等于( )

二、填空题(4×4′=16)

13、

14、已知则tanαcotβ的值是_______.

15、设α为第四象限的角,若.则tan2α______.

16、点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动,已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过θ(0<θ<π)角,2分钟到达第三象限,14分钟回到原来的位置,则θ=_______.

[答案]

三、解答题

17、(12分)设

[答案]

18、(12分)已知求sin(α+β).

[答案]

19、(12分)已知函数

[答案]

20、(12分)已知α,β为锐角,且满足3sin2α+2sin2β=1.3sin2α-2sin2β=0.求:α+2β的值.

[答案]

21、(12分)如图所示,扇形AOB的半径为1,中心角为60°,PQRS是扇形的内接矩形,问P在怎样位置时,矩形PQRS的面积最大?并求出这个最大值.

[答案]

22、(14分)已知△ABC中,三内角满足关系式y=2+cosCcos(A-B)-cos2C.

(1)任意交换A,B,C的位置,y的值是否会发生变化?证明你的结论;

(2)求y的最大值.

[答案]

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