1、{an}为等差数列，公差为d≠0，关于x的方程为akx2＋2ak＋1x＋ak＋2=0(k∈N*)

　　①求证：当k取不同自然数时，方程有公共根；

　　②若方程不同根依次为x1,x2,…,xn,…,

　　求证：是等差数列.

精析：求证数列为等差数列，即证an＋1－an等于一个与n无关的常数.

解答：（1）∵{an}为等差数列，∴ak＋ak＋2=2ak＋1

　　　　　 即ak－2ak＋1＋ak＋2=0，

　　　　　∴ 方程的公共根为x=－1.

　　（2）由（1）知x=－1，设另一根为xk.

　　　　

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