一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、在数列0，3，8，x，24，35，48中，x应等于（　）

A．11　　　　　　　　　　　　B．12

C．15　　　　　　　　　　　　D．17

2、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是（　）

A．　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　 D．

3、等差数列{an}中，已知则n为（　）

A．48　　　　　　　　　　　　B．49

C．50　　　　　　　　　　　　D．51

4、设a1=2，an＋1=2an＋3，则通项an可能是（　）

A．5－3n　　　　　　　　　　 B．3×2n－1－1

C．5－3n2　　　　　　　　　　　　D．5×2n－1－3

5、在等差数列中，已知a1＋a4＋a7=45, a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（　）

A．33　　　　　　　　　　　　B．30

C．27　　　　　　　　　　　　D．24

6、已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<logm(ab)<1，则m的取值范围是（　）

A．（0，1）　　　　　　　　　B．（1，＋∞）

C．（0，8）　　　　　　　　　D．（8，＋∞）

7、等差数列中a1＋3a8＋a15=120，则2a9－a10的值是（　）

A．24　　　　　　　　　　　　B．22

C．20　　　　　　　　　　　　D．－8

8、已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S9=18，Sn=240，an－4=30，则n的值是（　）

A．10　　　　　　　　　　　　B．12

C．15　　　　　　　　　　　　D．18

9、已知条件甲为“三数成等比数列”，条件乙为“lgx，lg(x＋1), lg(x＋3)成等差数列”，则甲是乙成立的（　）

A．充分不必要条件　　　　　　B．充要条件

C．必要不充分条件　　　　　　D．既不充分又不必要条件

10、设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a3a6a9…a30等于（　）

A．230　　　　　　　　　　　　B．220

C．240　　　　　　　　　　　　D．260

11、（　）

12、已知数列{an}满足an＋1=an－an－1 (n≥2), a1=a, a2=b，Sn=a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是（　）

A．a100=－a, S100=2b－a

B．a100=－b, S100=2b－a

C．a100=－b, S100=b－a

D．a100=－a, S100=b－a

[提示]

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上．）

13、已知数列的通项公式an=n2－4n－12(n∈N*)，这个数列从第_______项起各项为正数．

14、在等比数列{an}中，Sn=a1＋a2＋…＋an，已知a3=2S2＋1，a4=2S3＋1，则公比q=_____．

15、等差数列{an}中，a1>0，前n项和为Sn，且S9>0, S10<0，则n=______时，Sn最大．

16、在等比数列{an}中，已知a2=6，且a5－2a4－a3＋12=0，则an=______．

[答案]

三、解答题（本大题共6题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）

（1）在等差数列中，a4=9，a9=－6，求满足Sn=63的所有n值；

（2）在等比数列{an}中，a1＋an=66，a2·an－1=128，Sn=126，求n，q．

[答案]

18、（本小题满分12分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n＋b，且a1=3．

（1）求a、b的值及数列{an}的通项公式；

（2）设求数列{bn}的前n项和Tn．

[答案]

19、（本小题满分12分）

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}，它们满足关系b1=a1，对于n∈N*，有an＋Sn=n, bn＋1=an＋1－an，求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式．

[答案]

20、（本小题满分12分）

　　给一本书的页码从1到n依次编号，把各页码的编号依次累加起来，但有一个编号被错误的多加了一次，从而导致错误的和数为2004．这个被多加了一次的页码是几？

[答案]

21、（本小题满分12分）

　　已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有求c1＋c2＋c3＋…＋c2006的值．

[答案]

22、（本小题满分14分）

　　设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an＋1－an}( n∈N*)是等差数列，数列{bn－2}( n∈N*)是等比数列．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）是否存在k∈N*，使若存在，求出k；若不存在，说明理由．

[答案]