如图所示，在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍，两车从静止开始，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。车A返回后，小孩再把它推出。每次推出A车后，车A相对于地面的速度都是v，方向向左，则小孩把A车总共推出多少次后，车A返回时，小孩不能再接到A车.

解析：

　　方法1：用数学归纳法

　　当小孩每一次推出小车A的过程中，小孩（包括B车）与A车构成的系统均满足动量守恒。设A车质量mA，B车（包括小孩）mB=10mA,第一次、第二次、…第n次推出A车后，车B的速度分别为v1,v2,…vn.

　　根据动量守恒定律，设向右为正方向，则当小孩第一次推出A 车时：

　　mBv1－mAv=0,

　　即①

　　当小孩第二次推出A车时：

　　即②

　　当小孩第三次推出A车时：

　　即③

　　比较①、②、③式可得：当小孩第n次推出 A车后，B车的速度vn为：

　　

　　当时，满足题目要求，即

　　

　　解得

　　取n=6，即当小孩第六次推出A车时，小孩将不能再接到返回的A车.

　　方法2：当小孩每一次推出A车的过程中，A车与小孩（包括B车）构成的系统满足动量守恒。

　　当小车A与墙碰撞过程中，每一次碰撞墙的弹力对小车A的冲量I方向均向右，且大小均为

　　①

　　设小车A与小车B（包括小孩）的总动量为P总，

　　则知P总=mAv＋mBvB②

　　P总方向向右。这一系统总动量P总的获得，即为墙面对车A弹力的总冲量的作用结果，设车A、车B（包括小孩）获得该总动量P总时，车A与墙面发生了n次碰撞，则由①、②两式可得：nI=P总

　　即③

　　当B车速度vB与A车速度v满足：vBv时，即满足题目要求，注意到，由③式可得(2n－1)mAv10 mAv，

　　即2n-110n5.5

　　取n=6，即当小孩第六次推出小车A时，小孩将不能再接到返回的小车A.

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