如图所示，一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00×105Pa ，求活塞上升H=9.00m 的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）

解析：

　　如图所示，从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 的过程中，活塞始终与管内液体接触。（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，则有

h0=h1＋h2①

　　因液体体积不变，有

　　②

　　得③

　　题给H=9m>h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。

　　活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即

④

　　其他的力有管内、外的大气压力和拉力F。因为液体不可压缩，所以管内、外大气压做的总功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知

　　W1=△E⑤

　　即 ⑥

　　活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，做功为

　　⑦

　　所求拉力F做的总功为

　　W1+W2=1.65×104J⑧

答案：1.65×104J.

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