（1）图（A）为一质量为 m 的小球固定在长为 L 的轻质硬杆末端绕 O 点作圆周运动的情形，试分析小球运动到最高点处时杆的受力情况；
（2）图（B）为一平径为 R 的内壁光滑的金属硬管，内面有一质量为 m 的小球沿管壁作圆周运动，试分析小球运动到最高点处时管壁的受力情况。
解答：
由于硬杆和硬管的物体支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度 v临界 ＝ 0．
（1）小球在竖宜平面内做圆周运动，小球过最高点时，轻质硬杆对小球的弹力有以下几种情况：
① 当v = 0 时，轻杆对小球有竖宜向上的支持力 N ，其大小等于小球的重力，即 N ＝ mg．
② 当 0 ＜v ＜
时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：
mg ＞ N > 0 ；
③ 当 v ＝
时， N = 0 ；
④当 v ＞
时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
（2）如图（B）所示的小球过光滑金属硬管最高点时，光滑硬管对小球的弹力有以下几种情况：
① 当 v = 0 时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 N ，其大小等于小球重力，即 N ＝ mg；
② 当0＜v ＜
时，管的内壁下例对小球有竖宜向上的支持力 N ，大小随速度的增大而减小，其取值范围是 mg ＞N > 0 ；
③ 当 v ＝
时， N = 0；
④ 当 v >
时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力（弹力）其大小随速度的增大而增大
