1、至少几颗同步卫星才能覆盖整个赤道

　　由于同步卫星的周期一定（86400s），从而使同步卫星高度h一定，依F引=F向有：

　　

　　解得h=3.6×104km.

　　如图所示，一颗同步卫星能覆盖赤道的范围是。由图可知

　　

　　所以弧所对应的圆心角

　　因此要覆盖整个赤道至少要的卫星数n为：n=360°/162.6°=2.2,取n=3个。

　　实际应用时，是将三颗同步卫星对称分布在赤道上方。

2、黑洞问题浅析

问题：已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。

　　已知G=6.67×10－11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s,求下列问题：

　　（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）.

　　（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

解析：

　　（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度其中M、R为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2>c，所以

　　

　　即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.93km.

　　（2）把宇宙视为一普通天体，则求质量为：

　　

　　

　　则由式①②③可得：

　　

　　即宇宙的半径至少为4.23×1010光年。

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