追及和相遇问题
在运动学中存在一个追及相遇问题，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。这类问题是运动学中较为复杂且有一定实际意义的一类习题，问题中一般涉及两个物体的运动过程，而且每个物体的运动规律不一定相同，在解题时要综合运用运动学的规律。追及、相遇的条件是两物体同时到达某位置。避免相碰的条件是两物体同向运动在速度相等时能否追上，两物体相向运动在停下时是否存在一定的距离。
1、甲、乙两车同时同地同向出发，甲以v甲=16m/s初速度，a甲=2m/s2的加速度做匀减速运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度a乙=1m/s2做匀加速运动，求：
（1）两车相遇前二者间的最大距离；
（2）两车再次相遇所用时间.
解析：
开始时v甲>v乙，两者间距离增大，但甲减速，乙加速，当二者速度相等时距离最大。
此后甲车速度小于乙车速度，距离减小，位移相等时再相遇。
（1）设速度相同时，运动时间为t1。
相距最远的条件是v甲－a甲t1=v乙+a乙t1
解得t1=4s
则最远距离：
代入数值得：△s=24m.
（2）设再次相遇的时间为t2，
相遇条件为
.
代入数值解得：t2=8s，t2′=0（舍去）。
2、一辆摩托车在平直公路上由静止开始做匀加速运动，能达到的最大速度为30m/s，要想用3分钟时间追上前面1000m远处以20m/s速度匀速前进的汽车，求摩托车的最小加速度？
解：3分钟内汽车的位移：
s1=vt=20×3×60=3600m
3分钟摩托车追上汽车时经过的位移：
s2=s＋s1=1000＋3600=4600m
摩托车的运动分为两个阶段，
在t1时间内做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，
在(t－t1)的时间内以最大速度v2=30m/s做匀速运动，则：
又因为v2=at1，所以
.
