一、一周知识概述

　　本周我们学习电流表的工作原理和磁场对运动电荷的作用两节内容。电流表的工作原理实质上是安培力的一个具体的应用，学习时要注意线框各边受安培力的方向，画出简明的受力图。

　　运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小与哪些因素有关系，及其方向的判断是这一节的重点。洛伦兹力对运动电荷不做功是它的一个重要特点，学习时要正确理解。

二、重、难点知识归纳与讲解

1、电流表的工作原理

　　（1）匀强磁场中的安培力矩

　　如图a所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，线圈平面与磁场平面平行，线圈可以线O′O转动。设磁场的磁感应强度为B，线圈的面积为S，电流大小为I，则ab边和cd所受的安培力大小Fab=Fcd=BILab，由图b可知磁场对通电线圈的磁力矩为。

　　对于线圈平面与磁场方向的夹角为θ，线圈的匝数为N的通电线圈，安培力矩M=NBIScosθ.

　　（2）安培力矩公式的适用条件

　　①匀强磁场，且转轴（OO′）与B垂直（对于平行于B的任意转轴，安培力矩为零）。

　　②任意形状的平面线圈都适用。

　　（3）电流表工作原理

　　电流表中有均匀辐向磁场所以线圈转动后，受安培力力矩不变M1=NBIS。弹簧由于线圈的转动而产生一个反向的力矩M2=kθ。由线圈静止得M1=M2，即。

2、磁场对运动电荷的作用

　　（1）洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，它是安培力的微观本质。安培力是洛伦兹力的宏观表现。

　　（2）洛伦兹力的大小

　　①当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即F=qvB.

　　②当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力F=0。

　　③当电荷速度方向与磁场方向成θ角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力F=qvBsinθ。

　　（3）洛伦兹力的方向

　　安培力的方向可以用左手定则来判断，洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向，即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。

　　（4）洛伦兹力的特点

　　因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。它只改变运动电荷速度的方向，而不改变速度的大小。

三、重、难点知识剖析

1、洛伦兹力与电场力的比较

　　（1）与带电粒子运动状态的关系

　　带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。

　　（2）决定大小的有关因素

　　电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关；本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。

　　（3）方向的区别

　　电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上（正电荷同向，负电荷反向），但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。

2、解决在洛伦兹力等多力作用下电荷运动问题的注意问题：

　　（1）正确分析受力情况是解决电荷运动问题的关键。要在详细分析问题给出的物理过程的基础上，认清洛伦兹力是怎么变化的。伴随着洛伦兹力的变化，物体的受力情况又发生了什么样的变化。

　　（2）受力变化演变，出现了什么新运动情况，电荷从什么运动状态过渡到什么运动状态。

　　（3）寻找关键状态各物理量之间的数量关系，选择合适的物理规律去求解，这些常常就是解题的关键之所在。

四、例题分析

例1、如图所示，一位于xy面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行。线圈中电流方向如图。当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来（）

A．方向沿z轴的恒定磁场

B．方向沿z轴的变化磁场

C．方向沿y轴的恒定磁场

D．方向沿x轴的恒定磁场

解析：

　　根据题意，与Ox轴平行的两边受磁场力，才可能使线圈转动，而且这两边受的安培力方向不能与Oy轴平行。根据左手定则可以判断选项C是正确的。

答案：C

例2、如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下偏，则（　）

　A．导线中的电流从A流向B

　B．导线中的电流从B流向A

　C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现

　D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关

解析：

　　由于AB中通有电流，在阴极射线管中产生磁场，电子受到洛伦兹力的作用而发生偏转，由左手定则可知，阴极射线管中的磁场方向垂直纸面向内，所以根据安培定则，AB中的电流方向应为从B流向A。当AB中的电流方向变为从A流向B，则AB上方的磁场方向变为垂直纸面向外，电子所受的洛伦兹力变为向上，电子束的径迹变为向上偏转。所以本题的正确选项应为B、C。

答案：BC

例3、如甲图所示，OA是一光滑、绝缘斜面，倾角为θ，一质量为m的带电体从斜面上的A点由静止开始下滑，如果物体的带电量为＋q，整个装置处于垂直纸面向里的磁感应强度的大小为B的匀强磁场中，试求当物体离开斜面时，物体运动的速率及其沿斜面下滑的距离？（斜面足够长）

解析：

　　物体刚离开斜面时，对斜面的压力为零，物体受到斜面的支持力为零，受力分析如图乙，f=G2，以此可求速度v，下滑时由于洛仑兹力不做功，势能转化为动能，物体下降的高度h可以求出，物体下滑的距离。

　　物体刚离开斜面时，f=Gcosθ，即qvB=mgcosθ，

　　所以得，由于洛仑兹力不做功，mgh=　①，

　　沿斜面下滑的距离　②，联立①②代入v得。

例4、如图所示，在竖直放置的绝缘直棒上套一个小环，其质量为0.1g，环带有电量为q=4×10－4C的正电荷，环与棒之间的动摩擦因数为μ=0.2，棒所在的空间分布有正交的匀强电场和匀强磁场，电场的场强为E=10V/m，磁场的磁感应强度为B=0.5T，现让环从静止开始下滑，求：

（1）环在下滑过程中的最大加速度；

（2）环在下滑过程中的最大速度。

解析：

　　要求出环在下滑过程中的最大加速度和最大速度，必须要了解环在整个下滑过程中的运动情况和受力情况。首先应对环进行受力分析，环在下滑过程中受到竖直向下的重力、水平向左的电场力、水平向右的洛伦兹力、水平方向的弹力和竖直向上的摩擦力。当环刚开始下滑时，环的速度很小，洛伦兹力也很小，环所受的电场力大于洛伦兹力。所以弹力的方向水平向右，环向下做加速运动，随着环的速度增大，环所受的洛伦兹力也增大，环所受的弹力变小，滑动摩擦力也变小，环在竖直方向所受的合力增大，环做加速度变大的加速运动，当环所受的洛伦兹力等于电场力时，弹力为零，滑动摩擦力也为零，此时，环在竖直方向的合力达到最大，加速度达到最大，为重力加速度g。随着环速度的进一步增大，环所受的洛伦兹力将大于电场力，弹力的方向变为水平向左，并随着洛伦兹力的增大而增大，环所受的滑动摩擦力增大，环在竖直方向所受的合外力变小，环做加速度变小的加速运动，当环所受的滑动摩擦力等于环的重力时，环的加速度为零，速度达到最大，接下去环将做匀速直线运动。

　　开始下滑时，环的受力如图（1）所示，当弹力为零时，物体在竖直方向只受重力作用，此时环的加速度最大，由牛顿第二定律可得：mg=mamax，

　　∴ amax=g=10m/s2.

　　当环的加速度达到最大后，环受力情况如图（2）所示，当环的速度达到最大时，环所受的滑动摩擦力等于的重力，即f=mg。

　　而由于f=μN，N=qvmaxB－qE

　　∴ .

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