高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出．因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质．以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识．
在解题中常用的方法技巧：
1.三角函数恒等变形的基本策略．
（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ＋sin2θ=tanθ·cotθ=tan45°等．
（2）项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2θ＋2cos2θ=(sin2θ＋cos2θ)＋cos2θ=1＋cos2θ；配凑角：α=（α＋β）－β，β=
－
等．
（3）降次与升次．即倍角公式降次与半角公式升次．
（4）化弦（切）法．将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）．
（5）引入辅助角．asinθ＋bcosθ=
sin(θ＋
)，这里辅助角
所在象限由a、b的符号确定，
角的值由tan
=
确定．
（6）万能代换法．巧用万能公式可将三角函数化成tan
的有理式．
2.证明三角等式的思路和方法．
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式．
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法．
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等．
4.解答三角高考题的策略．
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”．
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系．
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化．
题型一：三角函数的基本概念
由于三角函数的基本概念是三角函数的基础，加上现在的教材对三角函数的要求有所降低，因而近几年在高考命题时，较少直接命制考查本节知识的题目。
例1、（2007年北京高考）已知
，那么角
是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
解：
∵
，∴当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；
当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限，选C．
例2、已知α是第二象限的角
（1）指出
所在的象限，并用图象表示其变化范围；
（2）若α还满足条件|α＋2|≤4，求α的取值区间;
（3）若
,求α－β的范围.
解：
依题意，2kπ＋
＜α＜2kπ＋π（k∈Z）．
所以kπ＋
＜
＜kπ＋
（k∈Z），若k为偶数，则
是第一象限的角；若k为奇数，则
是第三象限的角；其变化范围如图中的阴影部分所示（不含边界）．
因为|α＋2|≤4，所以－6≤α≤2，
即α∈（2kπ＋
，2kπ＋π）∩[－6，2]，
结合数轴可知，α∈（
，－π）∪（
，2］．
(3)
．
又
．
总结：
理解象限角、终边相同的角、区间角的概念，掌握α角的取值范围与2α、
角的取值范围间的相互关系．
题型二：同角三角函数关系式及诱导公式
同角三角函数的关系式和正弦、余弦的诱导公式是三角函数的基础知识，在高考中较少的直接命题，但在高考中充分体现了其工具性。
例3、（2007年安徽高考）已知0＜
＜
的最小正周期，a=（tan（
＋
），－1），b=（cosα，2），且a·b=m，求
.
解：
因为
为
的最小正周期，故
．
因
，又
．
故
．由于
，所以
．
例4、（2005年湖南高考）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.
解法一：
由
得
所以
即
因为
所以
，从而
由
知
从而
.
由
即
由此得
所以
解法二：
由
由
、
，所以
即
由
得
所以
即
因为
，所以
由
从而
，知B＋2C=
不合要求.
再由
，得
所以
例5、是否存在α、β，α∈（－
，
），β∈（0，π）使等式sin（3π－α）=
cos（
－β），
cos（－α）=－
cos（π＋β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.
解：由条件得
①2＋②2得sin2α＋3cos2α=2，∴cos2α=
.
∵α∈（－
，
），∴α=
或α=－
.
将α=
代入②得cosβ=
.又β∈（0，π），
∴β=
，代入①可知，符合.
将α=－
代入②得β=
，代入①可知，不符合.
综上可知α=
，β=
.
题型三：三角函数的图象问题
关于三角函数的图象问题，是高考考查的重点，近几年的考查有所加强，以选择题、填空题为主，有时会与三角变换及函数、平面向量等知识综合考查，内容上主要考查三角函数图象的变换、读图和识图以及图象的运用，周期性、单调性、奇偶性、对称性等内容．
例6、（2006年江苏高考）为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像上所有的点（ ）
A．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）
B．向右平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）
C．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
解：
先将
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数
的图像．
规律总结：
由函数
的图象经过变换得到函数
．
（1）y=Asinx，x∈R(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的．
（2）函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
倍（纵坐标不变）．
（3）函数y＝sin(x＋
)，x∈R(其中
≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当
＞0时)或向右(当
＜0时)平行移动｜
｜个单位长度而得到．(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．
例7、(2007年安徽高考) 函数
的图象为
,
①图象
关于直线
对称;
②函数
在区间
内是增函数;
③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.
以上三个论断中，正确的论断的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：
①图象C关于直线
对称，当k=1时，图象C关于
对称；①正确；②x∈
时，
∈(－
，
)，∴函数
在区间
内是增函数；②正确；③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到
，得不到图象C，③错误．
∴正确的结论有2个，选C．
例8、(2007年湖南高考)已知函数
，
．
（I）设
是函数
图象的一条对称轴，求
的值．
（II）求函数
的单调递增区间．
解：
（I）由题设知
．
因为
是函数
图象的一条对称轴，所以
，
即
（
）．
所以
．
当
为偶数时，
，
当
为奇数时，
．
（II）
．
当
，即
（
）时，
函数
是增函数，
故函数
的单调递增区间是
（
）．
例9．已知函数y=asinx＋bcosx＋c的图象上有一个最低点（
，1），将图象上每点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
倍，然后向左平移1个单位，得到y=f(x)的图象，且f(x)=3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求f(x)的解析式，并求最小正周期和单调减区间.
解：
由f(x)=3的所有正根依次成等差数列，即曲线y=f(x)与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么与曲线y=f(x)相切，即过f(x)的最高点或最低点，要么过曲线的拐点（凹凸性改变的点），因为（
，1）是图像上的最低点，故y=3与曲线y=f(x)在最高点相切.
当
时，f(x)=2c－1=3，所以c=2，此时周期应为公差3，这与上面已知周期6矛盾，故舍去.
当
时，f(x)= c=3，此时周期6恰为公差3的2倍，符合题意.
所以
.
题型四：解斜三角形
三角形中的三角问题一直是高考的热点，一般难度不大，三种题型均有，主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换能力和运算能力．
例10．（2007年福建高考）在
中，
，
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若
最大边的边长为
，求最小边的边长．
解：
（Ⅰ）
，
．
又
，
．
（Ⅱ）
，
边最大，即
．
又
，
角A最小，BC边为最小边．
由
且
，得
．由
得：
．所以，最小边
．
例11．在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南
方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北
的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭．
解法一：
设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t＋60(km) ．
若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则
．
由余弦定理知
．
由于PO=300,PQ=20t．
．
故
．
因此
．
．
解得
．
解法二：
建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻t（h）台风中心
的坐标为
此时台风侵袭的区域是
，其中
t＋60，
若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有
即
即
，解得
.
答：12小时后该城市开始受到台风侵袭．
专题小结
1．三角变换常用的方法技巧有切割化弦法，升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法等．对于三角公式要记忆准确（在理解基础上），并要注意公式成立的条件，在应用时，要认真分析，合理转化，避免盲目性．
2．三角函数图象的对称性和有界性是高考命题的一个热点．最基本的三角函数图象的形状和位置特征，要准确掌握，它是利用数形结合思想解决三角函数问题的关键．三角函数图象各种变换的实质要熟练掌握，不能从形式上简单判断．
3．解三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理以及三角变换式．要充分发挥图形的作用，注意三角形外接圆半径在正弦定理中的转化功能．
